Ableitung ersten Grades

06.10.2010, 21:05

IkaruZ

Ableitung ersten Grades

Meine Frage:
Hallo, ich komme bei drei Funktionen nicht auf die entsprechende erste Ableitung und würde mich über hilfe freuen.
Generell habe ich mit Summen-, Quotienten- & Kettenregel bereits gerechnet, aber nicht bei solch einem Grad der Funktionen.

1. Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x³ ln(x) - 3}{3} \end{eqnarray*}$

2. Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x²-2x+2)e^{x} \end{eqnarray*}$

3. Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{(1+ x²) arctan(x) -x}{2} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Zu Fkt. 1:

Bei dieser Funktion habe ich die Vermutung mit der Quotientenregel zu rechnen, weiß jedoch nicht wie es zu handhaben ist.
Wenn: $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{u}{v} \end{eqnarray*}$ ist: $\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v²} \end{eqnarray*}$

Entspricht also der gesamte Zähler dem $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ ? Da im Zähler außerdem ein Produkt vorhanden ist, muss ich vorher noch die Produktregel anwenden?

Zu Fkt. 2:

Hier bin ich nicht sicher ob ich zuerst ausklammern muss.
Habe letztlich schlicht die Produktregel folgendermaßen genutzt:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = (2x-2)e^{x} + (x²-2x+2)e^{x} \end{eqnarray*}$

Weiter wusste ich nicht.

Zu Fkt. 3:

Hier habe ich die gleichen Probleme wie bei Funktion 1.

06.10.2010, 21:10

schultz

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deine zweite funktion ist richtig abgeleitet.

schreibe dir 1. als $\begin{eqnarray*} f(x) =\frac {1} {3} x^3 ln(x) - 1 \end{eqnarray*}$
jetzt brauchst du nicht die quotientenregel anwenden sondern kannst einfach mit der produktregel rechnen.
bei der 3. funktion genau das selbe

06.10.2010, 23:37

Ika_ruZ

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Ableitung ersten Grades
Ok danke.

Also so sieht bei mir Fkt. 1 aus:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{3}x^{3} ln(x)-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=x²ln(x)-1+ \frac{1}{3}x^{3}\frac{1}{x}-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=x²ln(x)-1+ \frac{x^{2} }{3} -1 \end{eqnarray*}$

06.10.2010, 23:38

Ika_ruZ

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RE: Ableitung ersten Grades
Ok danke.

Also so sieht bei mir Fkt. 1 aus:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{3}x^{3} ln(x)-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=x²ln(x)-1+ \frac{1}{3}x^{3}\frac{1}{x}-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=x²ln(x)-1+ \frac{x^{2} }{3} -1 \end{eqnarray*}$

06.10.2010, 23:42

schultz

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RE: Ableitung ersten Grades

Zitat:

Original von Ika_ruZ
Ok danke.

Also so sieht bei mir Fkt. 1 aus:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{3}x^{3} ln(x)-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=x²ln(x)-1+ \frac{1}{3}x^{3}\frac{1}{x}-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=x²ln(x)-1+ \frac{x^{2} }{3} -1 \end{eqnarray*}$

fast richtig, nur denk daran, dass kontanten beim ableiten wegfallen!
und wozu der doppelpost?

06.10.2010, 23:58

Ika_ruZ

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Pardon wegen des Doppelposts. Habe die Seite neugeladen und ich glaub es ist automatisch passiert...leider habe ich keine Löschfunktion gefunden, sodass der zweite Post stehen bleiben musste.

Bezgl. der Konstanten.
Letztlich fällt einfach das $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ am Ende weg. Richtig?

Da fällt mir noch eine Frage ein. Kannst du mir sagen, wodurch es kommt, dass die $\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ am Ende wurde bei deiner Umformung? Da hängt es nämlich gerade, bei der 3. Funktion wegen des $\begin{eqnarray*} -x \end{eqnarray*}$ ....

07.10.2010, 00:05

schultz

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die fällt nicht am ende, sondern beim ableiten weg

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x³ ln(x) - 3}{3} =\frac{1}{3}x³ ln(x) - \frac{3}{3}= \frac{1}{3}x³ ln(x) -1 \end{eqnarray*}$
alles klar? Augenzwinkern

07.10.2010, 00:10

Ika_ruZ

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Weltklasse vielen Dank.

Ich weiß ich weiß, ich meinte lediglich das Ende des Terms. Oder reden wir aneinander vorbei? smile

07.10.2010, 00:25

schultz

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schreib doch einfach nochmal dein fertiges ergebniss auf Augenzwinkern

07.10.2010, 00:37

Ika_ruZ

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RE: Ableitung ersten Grades
Also gut.
Klar ist ja, dass:
$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{3}x^{3} ln(x)-1 \end{eqnarray*}$

Und da im "zweiten Part" ln(x) - 1 abgeleitet wird, fällt die -1 weg:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=x²ln(x)-1+ \frac{1}{3}x^{3}\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ | hier wird zusammengefasst

So ergibt sich:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=x²ln(x)-1+ \frac{x^{2} }{3} \end{eqnarray*}$

07.10.2010, 00:39

schultz

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okay also hast du es doch falsch^^

der erste part ist $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{3}x^{3} ln(x) \end{eqnarray*}$ und der zweite part ist die -1.
summenregel beim integrieren...

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