Vereinfachung von Ausdrücken

06.10.2010, 21:54

DrJohnZoidberg

Vereinfachung von Ausdrücken

Hallo Leute,

ich habe im Internet sowie hier im Forum nach Lösungsansätzen gesucht, jedoch ohne Erfolg. Höchstwahrscheinlich liegt es daran das ich mir bei der Suche nicht sicher war, wonach ich genau suchen muss.

Ich soll folgende Ausdrücke vereinfachen und überlegen welche Vorraussetzungen für die jeweiligen Variablen erfüllt sein müssen.

$\begin{eqnarray*} a)cos^2 \phi*tan^2\phi+cos^2\phi b)\frac{1- cos^2 \phi}{sin \phi*cos \phi} c)\frac{tan\phi}{\sqrt{1+tan^2\phi} } d) log[\frac{a*c^2}{b*d} ]^\frac{1}{3} e)log \frac{(a^2-b^2)^2}{a^4-b^4} f)ln[\frac{\sqrt{a}*b^{-2}}{c^\frac{1}{3}*d^{-3} } ] g)log ~a-\frac{1}{2} log~b+\frac{4}{3}log~ c \end{eqnarray*}$

Ich weiß nicht was ich machen soll. Könnt Ihr mir helfen meinen Ansatz zu finden damit ich das hier lernen kann?

Viele Grüße und Danke im vorraus

Itchy

06.10.2010, 21:56

schultz

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bei a) hilft dir (1+tan²(x))=1/cos²(x)

bei b) der trigonomertische pytagoras

bei c) das gleiche wie bei a) sowie tan(x)=sin(x)/cos(x)

bei den anderen helfen dir logarithmengesetze

06.10.2010, 22:18

DrJohnZoidberg

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Erstmal ein doppeltest Dankeschön an dich schultz. Hast mir hier, sowie im Physikforum geantwortet.

zu a) ich verstehe nicht wie mir $\begin{eqnarray*} 1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x} \end{eqnarray*}$ weiterhelfen soll.
Dein Ratschlag zu c) hat mich hierbei weitergebracht:
$\begin{eqnarray*} cos^2\phi*\frac{sin^2\phi}{cos^2\phi}+cos^2\phi = sin^2\phi+cos^2\phi \end{eqnarray*}$
weiß aber nicht ob es richtig ist..

zu b) Trigonometrischer Pythagoras = $\begin{eqnarray*} sin^2x+cos^2x=1 \end{eqnarray*}$ bringt mich auf $\begin{eqnarray*} tan\phi \end{eqnarray*}$

zu c)
$\begin{eqnarray*} \frac{tan\phi}{\sqrt{\frac{1}{cos^2\phi} } }=\frac{sin\phi}{cos\phi\sqrt{\frac{1}{cos^2\phi} } } \end{eqnarray*}$
hier fehlen mir wieder die erforderlichen Rechenregeln! Die Wurzel macht mir zu schaffen...

jetzt mach ich mich an die Logarithmengesetze .. Freude

06.10.2010, 22:27

schultz

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Zitat:

Original von DrJohnZoidberg
Erstmal ein doppeltest Dankeschön an dich schultz. Hast mir hier, sowie im Physikforum geantwortet.

zu a) ich verstehe nicht wie mir $\begin{eqnarray*} 1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x} \end{eqnarray*}$ weiterhelfen soll.

klammer zuerst mal cos²(x) aus, dann siehst du es vieleicht...

Zitat:

Dein Ratschlag zu c) hat mich hierbei weitergebracht:
$\begin{eqnarray*} cos^2\phi*\frac{sin^2\phi}{cos^2\phi}+cos^2\phi = sin^2\phi+cos^2\phi \end{eqnarray*}$
weiß aber nicht ob es richtig ist..

da weiß ich nicht, was du da gemacht hast

Zitat:

zu b) Trigonometrischer Pythagoras = $\begin{eqnarray*} sin^2x+cos^2x=1 \end{eqnarray*}$ bringt mich auf $\begin{eqnarray*} tan\phi \end{eqnarray*}$

das ist richtig Freude

Zitat:

zu c)
$\begin{eqnarray*} \frac{tan\phi}{\sqrt{\frac{1}{cos^2\phi} } }=\frac{sin\phi}{cos\phi\sqrt{\frac{1}{cos^2\phi} } } \end{eqnarray*}$
hier fehlen mir wieder die erforderlichen Rechenregeln! Die Wurzel macht mir zu schaffen...

was ist denn $\begin{eqnarray*} \sqrt{cos²(x)} \end{eqnarray*}$ ?das kriegst du sicher hin

was ist dann $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{cos²(x)}} \end{eqnarray*}$ ?

06.10.2010, 23:55

DrJohnZoidberg

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a) hab ich jetzt verstanden und wir kommen auf zwei unterschiedlichen wegen auf das selbe ergebnis Prost

dein weg:
$\begin{eqnarray*} cos^2\phi*(1+tan^2\phi)=cos^2\phi*\frac{1}{cos^2\phi}=1 \end{eqnarray*}$
mein weg:
$\begin{eqnarray*} cos^2\phi*\frac{sin^2\phi}{cos^2\phi}+ cos^2\phi = sin^2\phi+cos^2\phi = 1 \end{eqnarray*}$

c) es tut mir echt Leid, überlege schon die ganze Zeit und suche nach Umformungen dafür... finde jedoch nichts.
Ich wüsste aber zu gern was:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{cos^2x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{cos^2x} } \end{eqnarray*}$ ist.
Das einzige worauf ich gestoßen bin ist das $\begin{eqnarray*} tanx \end{eqnarray*}$ die Ableitung von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{cos^2x} \end{eqnarray*}$ ist unglücklich

zu d)
$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{3}~[log~a~c^2-log~b~d ] \end{eqnarray*}$
zu e)
$\begin{eqnarray*} = log~[(a^2-b^{2})~-~(a^2+b^2)] \end{eqnarray*}$
zu f)
$\begin{eqnarray*} = ln~[(\sqrt{a} *b^{-2})~-~(c^{\frac{1}{3} }*d^{-3})] \end{eqnarray*}$
zu g) das fand ich hier schwierig, hoffe es stimmt...
$\begin{eqnarray*} log~\frac{a*\sqrt[3]{c^4} }{\sqrt{b} } \end{eqnarray*}$

Nochmals Danke!

07.10.2010, 00:02

schultz

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also um vieleicht missverständnisse aufzuklären.
cos²(x)=(cos(x))²

was ist nun $\begin{eqnarray*} \sqrt{(\frac{1}{cos(x)})²} \end{eqnarray*}$ ?

deine logarithmen sind soweit ich das jetzt sehe richtig

07.10.2010, 08:28

sulo

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Zitat:

Original von DrJohnZoidberg
Erstmal ein doppeltest Dankeschön an dich schultz. Hast mir hier, sowie im Physikforum geantwortet.

@Dr....
Du solltest wissen, dass es unfein ist, in verschiedenen Foren die gleichen Fragen zu stellen, selbst wenn es unser Schwesterforum PhysikerBoard ist. Es kann nicht Sinn der Sache sein, dass du dir in zwei Foren helfen lässt. Suche dir zukünftig bitte gleich das richtige Forum aus, bevor du die Frage postest.

Weiterhin wäre eine Rückmeldung in diesem Thread, dass du dich ans MatheBoard gewandt hast, auch eine nette Geste den Helfern und Lesern gegenüber. In deinem anderen Thread hast du es ja schon gemacht. Freude

Danke für die Aufmerksamkeit.

07.10.2010, 22:39

DrJohnZoidberg

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Zitat:

Original von sulo
@Dr....
Du solltest wissen, dass es unfein ist, in verschiedenen Foren die gleichen Fragen zu stellen, selbst wenn es unser Schwesterforum PhysikerBoard ist. Es kann nicht Sinn der Sache sein, dass du dir in zwei Foren helfen lässt. Suche dir zukünftig bitte gleich das richtige Forum aus, bevor du die Frage postest.
Weiterhin wäre eine Rückmeldung in diesem Thread, dass du dich ans MatheBoard gewandt hast, auch eine nette Geste den Helfern und Lesern gegenüber. In deinem anderen Thread hast du es ja schon gemacht. Freude

Danke für die Aufmerksamkeit.

Es war nicht meine Absicht in zwei Foren dieselbe Frage zu stellen. Doch wurde mir im Physikforum von einem Moderator geraten meine Frage hier zu stellen, dem habe ich Folge geleistet. Hier wurde mir auch sehr geholfen Freude

Also versteh das bitte nicht falsch ..

Zitat:

Original von schultz
also um vieleicht missverständnisse aufzuklären.
was ist nun cos²(x)=(cos(x))² ?
deine logarithmen sind soweit ich das jetzt sehe richtig

Ich weiß es nicht. Suche die ganze Zeit schon im Internet danach und finde nichts was mir weiterhelfen könnte. Würde mich freuen wenn du das für mich auflösen könntest...

Und nochmals Danke

07.10.2010, 22:51

mYthos

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Wonach suchst du?
Es ist doch nur gefragt, was man erhält, wenn man die Wurzel aus einem Quadrat zieht.
__________

Die Logarithmen sind in meinen Augen syntaktisch nicht richtig geschrieben und die Ausdrücke nicht vollständig berechnet.
Was soll z.B. log b d bedeuten? Und wenn du das weisst, dann kann man das noch weiter berechnen, so wie z.B. auch $\begin{eqnarray*} \log c^2 \end{eqnarray*}$ , das soll nicht so stehen bleiben.

mY+

07.10.2010, 23:11

DrJohnZoidberg

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Zitat:

Original von mYthos
Wonach suchst du?
Es ist doch nur gefragt, was man erhält, wenn man die Wurzel aus einem Quadrat zieht.
__________

Die Logarithmen sind in meinen Augen syntaktisch nicht richtig geschrieben und die Ausdrücke nicht vollständig berechnet.
Was soll z.B. log b d bedeuten? Und wenn du das weisst, dann kann man das noch weiter berechnen, so wie z.B. auch $\begin{eqnarray*} \log c^2 \end{eqnarray*}$ , das soll nicht so stehen bleiben.

mY+

Diese Aufgabe macht mir zu schaffen:
$\begin{eqnarray*} \frac{tan\phi}{\sqrt{1+tan^2\phi} } =\frac{sin\phi}{cos\phi\sqrt{\frac{1}{cos^2\phi} } } \end{eqnarray*}$
Ich komme hier nicht weiter..
schultz hat versucht mir zu helfen aber ich weiß nicht was $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{cos^2\phi} } \end{eqnarray*}$ ist.

Ich besitze momentan keine Formelsammlung oder dergleichen worin ich eine Tabelle mit Umformungen finden könnte.
Wie z.B. $\begin{eqnarray*} 1+tan^2\phi=\sqrt{\frac{1}{cos^2\phi} } \end{eqnarray*}$ . Von diesen Umformungen gibt es doch bestimmt jede Menge. Wo finde ich diese?

Gruß und Danke

DrJohnZoidberg

08.10.2010, 17:56

schultz

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die brauchst du garnicht...ich weiß nicht wieso du dich da so schwer tust^^
was ist denn $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$ ?!

10.10.2010, 22:39

DrJohnZoidberg

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Zitat:

Original von schultz
die brauchst du garnicht...ich weiß nicht wieso du dich da so schwer tust^^
was ist denn $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$ ?!

Hahaha...

Danke, letztendlich hat das mir meine Augen geöffnet!

Somit wären hier alle Fragen beantwortet!

Tanzen

11.10.2010, 00:49

mYthos

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An den Logarithmen musst du allerdings noch arbeiten (sh. meinen letzten Post).

mY+

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