newtoniteration

07.10.2010, 11:42

wurmi86

newtoniteration

Hallo Jungs und Mädels,

mir ist es echt unangenehm deswegen posten zu müssen. aber ich hab ein problem bei einer aufgabe:

es geht um die newton-iteration.
Aufgabe: geben sei: g(x) =ln(2x+pi)
gesucht ist ein x* mit g(x*) = 2

ich soll eine newton iteration zur bestimmung von x* anwenden.

aber irgendwie komme ich nach dem ersten schritt nicht weiter.
wenn ich für x0 = 0 im ersten Schritt einsetze, dann bekomm ich für x1 = 3,59.

dieses x1 kann ich aber nicht weiter verwenden, weil es dann negativ wird. und der ln von was negativen ist nicht definiert.

hab ich ein denkfehler? oder bricht man bei einem solchen fall einfach ab, und sag x1=x*?

hoff mir kann jemand helfen.

MfG Wurmi

07.10.2010, 11:51

schultz

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die newtoniteration dient doch eigentlich zur bestimmung von nullstellen...wie kann man damit auch näherungswerte für funktionswerte bestimmen?

07.10.2010, 11:52

lgrizu

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RE: newtoniteration
wie bist du denn dein problem angegangen?
du suchst also die nullstelle der funktion f(x):=ln(2x+pi)-2, denn es gilt ja:

g(x*):=ln(2x*+pi)=2, also ln(2x+pi)-2=0.

jetzt beginnen wir mit der iteration:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{2}{x+ \pi} \end{eqnarray*}$ .
x_0=0

$\begin{eqnarray*} x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}=0- \frac{ln(0+ \pi)-2 }{\frac{2}{0+ \pi}}=1,343455... \end{eqnarray*}$
ergebnis ist positiv....

edit:

Zitat:

Original von schultz
die newtoniteration dient doch eigentlich zur bestimmung von nullstellen...wie kann man damit auch näherungswerte für funktionswerte bestimmen?

in dem man eine neue funktion "erstellt", und dort die nullstellen sucht:
siehe meinen beitrag:
g(x*):=ln(2x*+pi)=2, also ln(2x+pi)-2=0

07.10.2010, 12:15

wurmi86

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Klingelingeling!!! Danke lgrizu. Das leuchtet natürlich ein. =)

07.10.2010, 12:16

lgrizu

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dafür nicht, jederzeit wieder...

07.10.2010, 15:20

wurmi86

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Jetzt zweifle ich an mir selbst. Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} ln(2x+\pi)-2 \end{eqnarray*}$ ist doch aber $\begin{eqnarray*} \frac{2}{2x+\pi} \end{eqnarray*}$ , oder?

07.10.2010, 15:22

tigerbine

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Tipp
$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} \left(\log \left(2\,x+\pi\right)-2\right) ={{2}\over{2\,x+\pi}} \end{eqnarray*}$

Mathetools, bevor man verzweifelt, nutzen. Augenzwinkern

07.10.2010, 15:47

lgrizu

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RE: Tipp
jap, ist richtig, hab die 2 vergessen....

hmmm, kann passieren

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