Kombinatorisches Urnenproblem

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shakira Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorisches Urnenproblem
Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgendes Urenproblem:

Eine Urne enthält 1 blaue, 8 rote und 7 schwarze Kugeln.
Wieviele Möglichkeiten gibt es, 3 Kugeln (ohne Zurücklegen) zu ziehen, und zwar
1. wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt und
2. wenn die Reihenfolge eine Rolle spielt?
Die Kugeln sind natürlich innerhalbe der Farben nicht unterscheidbar.

Meine Ideen:
Ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Step 1
Zitat:
Eine Urne enthält 1 blaue, 8 rote und 7 schwarze Kugeln.
Wieviele Möglichkeiten gibt es, 3 Kugeln (ohne Zurücklegen) zu ziehen, und zwar


Wie beschreibt man das Ziehen ohne zurücklegen? Welche WS hat dann immer
das Einzelergeignis "blau" gezogen, "rot"gezogen" bzw. "schwarz gezogen"?
shakira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Zitat:
Wie beschreibt man das Ziehen ohne zurücklegen? Welche WS hat dann immer
das Einzelergeignis "blau" gezogen, "rot"gezogen" bzw. "schwarz gezogen"?
Ja??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Diese Frage war an dich gerichtet. Ich möchte die 3 WS von dir wissen. Augenzwinkern
shakira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Ziehen ohne zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge ist n über k, also hier 16 über 3. Das ist quasi das Lottomodell, das aber hier nicht zutrifft.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Zitat:
Eine Urne enthält 1 blaue, 8 rote und 7 schwarze Kugeln.


Daraus bitte nur die WS für 1mal ziehen ausrechnen, mehr will ich doch noch gar nicht.
 
 
shakira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Achso.

blau: 1/18, also eine Möglichkeit
rot: 8/18, also 8 Möglichkeiten
schwarz: 7/18. also 7 Möglichkeiten
bei einem Mal ziehen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Warum /18 ? 1+8+7 = ?
shakira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Hammer 16-tel natürlich.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Genau.
W(blau)=1/16, W(rot)=8/16=1/2, W(schwarz)=7/16

Nun ziehst du 3mal. Kannst du dir das als Baumdiagramm bitte mal auf einen Zettel malen?
shakira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Also:
b-r-r
b-s-s
b-r-s
b-s-r
Das Ganze drei Mal, weil blau ja an einer anderen Stelle sein kann.
Die Wahrscheinlichkeit ist dann, 3*(1*8*7 + 1*7*6 + 1*8*7 + 1*7*8)/(16*15*14).

Kann man das Ganze irgendwie kombinatorisch lösen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Mein Gott, sorry. Es stand ja ohne zurücklegen dar. geschockt Vergiss meine ersten Posts. Nun ziehen wir 3 mal. Was können wir Mengenmäßig rausbekommen?

Erstmal der Fall mit genau 1 blauen Kugel:
{b,r,r}
{b,r,s}
{b,s,s}

Wie viele Möglichkeiten (Äste) gibt es pro Mengenfall? Hier mal für 1 blau dargestellt.

{b,r,r}: b-r-r, r-b-r, r-r-b => 3. Entspricht 1 aus 3, wir müssen ja nur den Platz von blau festlegen.

{b,s,s} => 3 Entspricht 1 aus 3, wir müssen ja nur den Platz von blau festlegen.

{b,r,s} => 6 entspricht 3!. Wir müssen 3 versch. Kugeln auf die Plätze verteilen.

Nun ist die Frage, wie ihr berücksichtigen wollt, wie viele Kugeln jeweils von einer Farbe da sind. Also ob ihr das in die Möglichkeiten mit rein nehmt oder nicht. Man muss dann eben auch die Gesamtanzahl der Möglichkeiten so modellieren, um die WS berechnen zu können.
shakira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Danke.

Also oben ist das Beispiel ja noch konkret, aber wie funktioniert das kombinatorisch mit r roten, b blauen und s schwarzen Kugeln neu n-maligem Ziehen, wobei n auch größer als r,b, oder s sein kann? Und zwar mit und ohne Zurücklegen.
Ich suche auch keine Wahrscheinlichkeiten sondern die Anzahl aller möglichen Ausgänge. Kniffelig...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Für allgemeingültig müsste dir jemand anders weiterhelfen. Wink
shakira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Step 1
Trotzdem vielen Dank!
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