schwach-stern Konvergenz

10.11.2006, 12:11	Goldbär	Auf diesen Beitrag antworten »
schwach-stern Konvergenz Hallo zusammen, der Titel sagt eigentlich schon alles. Was ist schwach-stern Konvergenz? Und was ist der schwach-stern Limes im Raum aller endlichen Borel Maße? Sorry, falls die Frage zu allgemein gestellt ist, aber ich komm da absolut nicht weiter...
10.11.2006, 13:39	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schwach-stern Konvergenz Sei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ein normierter Raum und $\begin{eqnarray} X^ \end{eqnarray}$ sein Dualraum. Eine Folge $\begin{eqnarray} (x^_n)\subset X^ \end{eqnarray}$ heißt schwach konvergent gegen $\begin{eqnarray} x^\in X^* \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} x_n^(x)=x^(x)\qquad \forall x\in X \end{eqnarray*}$ .
10.11.2006, 15:06	Goldbär	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, irgendwie hilft mir das nicht so richtig weiter... Mir ist dieser Begriff bei folgendem Satz begegnet: Die Folge $\begin{eqnarray} \left\{\zeta_{jn}\right\}_{j=0}^n, \ n=0,1,\dots \end{eqnarray}$ von Nullstellen paraorthogonaler Polynome $\begin{eqnarray} B_{n+1}(\cdot,w) \end{eqnarray}$ mit festem $\begin{eqnarray} w \in\mathbb{T}=\left\{\zeta\in\mathbb{C}:\|\zeta\|=1\right\} \end{eqnarray}$ ist gleichverteilt auf $\begin{eqnarray} \mathbb{T} \end{eqnarray}$ genau dann wenn $\begin{eqnarray} -\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n+1}\sum_{j=0}^{n}\|\varphi_j\|^2d\mu=dm \end{eqnarray}$ wobei wir auf der linken Seite den schwach-stern Limes im Raum aller endlichen Borel-Maße auf $\begin{eqnarray} \mathbb{T} \end{eqnarray}$ nehmen. ------------------------------------- Einige Bemerkungen dazu: $\begin{eqnarray} B_{n+1}(z,w)=\varphi_{n+1}^(z)\overline{\varphi_{n+1}^(w)}-\varphi_{n+1}(z)\overline{\varphi_{n+1}(w)} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \varphi_{n+1}(z)=\kappa_{n+1}z^{n+1}+\kappa_nz^n+... \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \kappa_{n+1} \end{eqnarray}$ reell und größer 0, alle anderen Koeffizienten $\begin{eqnarray} \kappa_i \end{eqnarray}$ sind komplex. Die $\begin{eqnarray} \varphi_{n+1}^(z) \end{eqnarray}$ sind die reziproke Polynome von $\begin{eqnarray} \varphi_{n+1}(z) \end{eqnarray}$ . Kann mir nun irgendjemand sagen, was in diesem Fall der schwach-stern Limes ist?
16.11.2006, 12:34	Goldbär	Auf diesen Beitrag antworten »
Da mir bei dem großen Problem anscheinend keiner weiterhelfen kann, versuch ichs mal mit einer (eventuell) einfacheren Frage. Was ist denn nun der schwach-stern-Limes im Raum der endlichen Borel-Maße? Ich komme da absolut nicht weiter...
16.11.2006, 12:41	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich sollte das in deinem Text irgendwo definiert sein alles. Richtig verstehen tue ich es nicht, aber vielleicht kann man sich schrittweise rantasten. Zunächst: was ist denn der Raum der endlichen Borel-Maße ? (auf was sind die definiert, wie werden die verknüpft, was ist die Norm usw. ?) Grüße Abakus
16.11.2006, 13:08	Goldbär	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz ehrlich? Ich habe keine Ahnung... Obiger Satz steht als mit einer der letzten in einem Artikel des Ukrainers Golinskii (wer Langeweile hat, der Artikel ist dieser hier: Golinskii) und sowohl der Begriff des schwach-stern-Limes, als auch der Raum der endlichen Borel-Maße fällt sozusagen vom Himmel. Ich hab natürlich diverse Literatur gewälzt, allerdings ohne großen Erfolg, daher dachte ich, hier wäre jemand, der mir das ein wenig näher bringen könnte... Bspw. liefert mir wikipedia.de Ein Borel-Maß (nach Émile Borel) ist ein Maß auf der Borelschen Ã-Algebra eines lokalkompakten Hausdorff-Raums, das auf kompakten Mengen endlich ist. Nun stellt sich mir direkt die Frage, wass denn ein lokalkompakter Hausdorff-Raum ist...und so gehts immer weiter...
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »