Beweis a0=0

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Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis a0=0
Hallo,

Ich habe letztens den Beweis für gelesen und als Kommentar stand sinngemäß, dass man zwei 0-Terme einfügt und zwei zusammenfasst.
Er sah so aus:



Jetzt frage ich mich wo hier der zweite Nullterm sein soll. A priori ist a0=0 nur eine Behauptung und der einzige Nullterm den ich sehe wird im ersten Schritt eingefügt(Körperaxiom 5). Oder hab ich da was komplett falsch verstanden?

Weiters würde mich interessieren ob folgender verkürzter Beweis auch "durchgeht":

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis a0=0
Zitat:
Original von Nashsright
Hallo,

Ich habe letztens den Beweis für gelesen und als Kommentar stand sinngemäß, dass man zwei 0-Terme einfügt und zwei zusammenfasst.


Was ist verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis a0=0
Beide Beweise sind richtig, allerdings würde ich den zweiten nicht unkommentiert stehen lassen. Da es viele Eigenschaften benutzt, 0 das neutrale Additive, Distributivgesetz und Existenz von Inversen.

Wahrscheinlich meinen sie +0a und -0a als 2 "Nullterme".
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

sry, tigerbine


ifindU: ja, aber dafür müsste man ja wissen das a0=0 gilt und das vorrauszusetzen im Beweis dazu ist formal doch nicht korrekt, oder?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis a0=0
Deinen Implikationspfeil begründet man damit, dass beidseits einer Gleichung subtrahiert werden darf. Diese Tatsache wird mit den Gruppenaxiomen (wie oben mit dem additiv-Inversen) bewiesen.
(Wenn man also wirklich nur Körperaxiome brauchen darf, hat deine kürzere Beweisführung ein Manko.)
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Man addiert ja gleichzeitig 0a - 0a. Egal welchen Wert 0a an sich hat, 0a-0a ist immer 0 und darf deswegen addiert werden, genauso wie du 2-2 addieren könntest, selbst wenn 2 ungleich 0 ist.
 
 
Nashsright Auf diesen Beitrag antworten »

ifindU:Ja, aber 2-2 ist doch nur ein Nullterm und nicht zwei. Deswegen hat mich interessiert ob mir da eine Operation verloren gegangen ist o.ä.

Danke euch
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