Überabzählbarkeit

07.10.2010, 16:27	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
Überabzählbarkeit hallo zusammen! ich habe mir gerade den Beweis dafür, dass die Menge aller reellen Zahlen $\begin{eqnarray} \mathbb R_{>0} \end{eqnarray}$ überabzählbar ist, mittels eines Diagonalisierungsarguments notiert.. Hat alles ganz gut funktioniert, bis auf eine kleine Unsicherheit: Ich gehe ja von der Annahme aus, dass die Menge aller positiven reellen Zahlen abzählbar ist und notiere mir eine bijektive Abbildung. Genau hier bin ich mir nicht sicher, welche von beiden Abbildungen die korrekte ist: $\begin{eqnarray} f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R_{>0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f: \mathbb N_{0} \rightarrow \mathbb R_{>0} \end{eqnarray}$ Meiner Meinung nach wäre es der zweite. Vielen lieben Dank für die Hilfe! eisley
07.10.2010, 16:44	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne es nur, dass man auf den Intervall (0,1) abbildet. Aber es gibt bestimmt auch ne Möglichkeit für den positiven R. Ja die zweite Version ist die, die du für Abzählbarkeit brauchst, da du ja bijektiv in eine Menge abbilden musst, die abzählbar ist. Du identifizierst jedes Element der zu betrachtenden Menge eineindeutig mit einem Element der Menge, deren Abzählbarkeit schon bewiesen wurde. Da man also die eine Menge abzählen kann, kann man es die andere wegen der Bijektion auch. So würde man vorgehen, wenn man Abzählbarkeit zeigen möchte. Aber R ist nicht abzählbar, wie willst du also eine bijektive Funktion überhaupt finden?
07.10.2010, 16:54	eisley	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe einen Widerspruchsbeweis geführt - wie bereits gesagt.

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