Textaufgabenproblem

07.10.2010, 16:42

bandchef

Textaufgabenproblem

Hi!

Hab folgende Textaufgabe zu lösen:

Das Quadrat der größten von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist gleich der Summe der Quadrate der beiden kleineren. Wie heißen diese Zahlen?

Mein Anfang:

$\begin{eqnarray*} (a+b+c)^2=a^2+b^2 \end{eqnarray*}$

Irgendwie glaub ich aber nicht, dass das richtig ist...

07.10.2010, 16:44

bandchef

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Ich hab jetzt nochmal genau gelesen. Es heißt das Quadrat der größeren von drei aufeinanderfolgenden Zahlen...

Dann könnt ich es mir auch so vorstellen:

$\begin{eqnarray*} (a+b)c^2=(a+b)^2 \end{eqnarray*}$

07.10.2010, 16:47

sergej88

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Hallo,

Das ist nicht richtig.
Ich nehme an, dass c die größte der 3 Zahlen sein soll.
Wie müsste die Gleichung dann lauten?

Das Quadrat der größten von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen
Also c^2

ist gleich

der Summe der Quadrate der beiden kleineren
a^2 + b^2 ?

Eine 3te Information muss man noch verwerten. Steht im Text der Aufgabe

07.10.2010, 16:48

bandchef

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Daraus würde dann folgen:

$\begin{eqnarray*} c=\pm \sqrt{a+b} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a=c^2-b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b=c^2-a \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

07.10.2010, 16:50

bandchef

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Du meinst also so:

$\begin{eqnarray*} c^2=a^2+b^2 \end{eqnarray*}$

07.10.2010, 16:52

sergej88

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JA. Jetzt musst du die letzte Info anwenden um die Gleichung in eine Gleichung mit nur einer Unbekannten zu überführen.

07.10.2010, 16:52

bandchef

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Wo ist denn da die 3. Information?

07.10.2010, 16:53

sergej88

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Das ist deine Aufgabe. Les dir den Satz durch und zerleg den Notfalls. Alles was schon benutzt wurde kannst du ja streichen. ...

07.10.2010, 16:53

bandchef

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Ich soll wahrscheinlich nun a=1, b=2 und c=3 setzen und in 3 unterschieldichen Fällen jeweils eine Variable betrachten, stimmts?

07.10.2010, 16:55

sergej88

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Ich weiss jetzt nciht wie du das meinst. kannst es ja vormachen.

Aber über die 3 Zahlen hast du ja eine wichtige Info noch

07.10.2010, 16:58

bandchef

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1. Fall: a=?

$\begin{eqnarray*} a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5} \end{eqnarray*}$

2. Fall: b=?

$\begin{eqnarray*} b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{9-1}=\sqrt{8}=2\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

3. Fall: c=?

$\begin{eqnarray*} c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5} \end{eqnarray*}$

07.10.2010, 17:00

sergej88

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Oke das war nichts,

deine Zahlen sollen ganze Zahlen sein wie der Text sagt.

Les dir den Text doch mal genau durch Wort für Wort. Was weisst du über die Zahlen? Wort für Wort

07.10.2010, 17:05

bandchef

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es sollen drei aufeinanderfolgende ganze zahlen sein. also 1,2,3

07.10.2010, 17:15

sergej88

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4,5,6 sind es auch

dass es 1,2,3 nicht tut kannst du doch durchs einsetzen schon sehen....

Aber wenn du aufeinanderfolgende Zahlen hast kannst du a,b,c umschreiben:

b = a+1
c = a+2

die folgen ja dann aufeinander. Jetzt musst du nach a auflösen... Und ob dein Ergebniss richtig ist bekommst du ja durch die Probe direkt raus Augenzwinkern

07.10.2010, 17:17

bandchef

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c=3, oder?

07.10.2010, 17:20

bandchef

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Ich versteh's aber trotzdem irgendwie nicht...
meine eigentlich Gleichung lautet ja: $\begin{eqnarray*} c^2=a^2+b^2 \end{eqnarray*}$ was hat das nun mit $\begin{eqnarray*} b=a+1 \end{eqnarray*}$ zu tun? Wenn ich meine Gleichung nach b umstelle, dann erhalt ich $\begin{eqnarray*} b=\sqrt{c^2-b^2} \end{eqnarray*}$

07.10.2010, 17:21

sergej88

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Nein

wenn c = 3 ist, dann ist ja a = 1 ( wegen c = a + 2) und das beispiel tuts nicht.

Du meinst evtl. das richtige schaue genau drüber.. bzw. welche Gleichung hast du?
Ansonsten gibt es 2 Lösungen.

07.10.2010, 17:25

bandchef

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warum gehst du eigentlich immer von der gleichung ohne den quadraten aus?

07.10.2010, 21:33

Pavel

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RE: Textaufgabenproblem
Ich misch mich hier einfach mal ein, in der Hoffnung ein bisschen Klarheit für bandchef reinzubringen.

Zitat:

Das Quadrat der größten von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist gleich der Summe der Quadrate der beiden kleineren. Wie heißen diese Zahlen?

Es geht also um drei ganze Zahlen, nennen wir sie a, b und c und nehmen der Einfachheit halber an, a sei die kleinste, b die mittlere und c die größte dieser Zahlen.

So, aus dem Aufgabentext lassen sich nun mehrere Informationen entnehmen, für die du alle verschiedene Gleichungen aufstellen kannst:

1. Information: Die drei ganzen Zahlen sind aufeinanderfolgend.

a ist die kleinste Zahl.
b folgt direkt auf a, also gilt $\begin{eqnarray*} b=a+1 \end{eqnarray*}$
c folgt direkt auf b, also gilt $\begin{eqnarray*} c=b+1=a+2 \end{eqnarray*}$

2. Information: Das Quadrat der größten Zahl ist gleich der Summe der Quadrate der beiden kleineren.

Die dazugehörige Gleichung lautet also

$\begin{eqnarray*} a^2+b^2=c^2 \end{eqnarray*}$

Nun haben wir also drei Gleichungen mit drei Unbekannten:

$\begin{eqnarray*} a^2+b^2=c^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=a+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=a+2 \end{eqnarray*}$

Deine Aufgabe ist es jetzt, dieses Gleichungssystem zu lösen.

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