Ungleichung lösen

07.10.2010, 19:34

Caroo11

Ungleichung lösen

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x+2} }{x} < 1 \end{eqnarray*}$

Ich soll diese Ungleichung lösen. X herausfinden.

Meine Ideen:
ich habe schon umgestellt nach: $\begin{eqnarray*} x+2 < x^{2} \end{eqnarray*}$

07.10.2010, 19:46

corvus

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RE: Ungleichung lösen

Zitat:

Original von Caroo11
Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x+2} }{x} < 1 \end{eqnarray*}$

Ich soll diese Ungleichung lösen. X herausfinden.

Meine Ideen:
ich habe schon umgestellt nach: $\begin{eqnarray*} x+2 < x^{2} \end{eqnarray*}$

und was hast du dir dabei gedacht?

07.10.2010, 19:58

Caroo11

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rauszubekommen, ob x größer oder kleiner als irgendwas is

07.10.2010, 20:25

corvus

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Zitat:

Original von Caroo11
rauszubekommen, ob x größer oder kleiner als irgendwas is unglücklich

die beiden Ungleichungen, die du oben notiert hast sind nicht gleichwertig,
dh sie haben nicht die gleichen Lösungsmengen..

überzeuge dich selbst .. und setze zB in jede zur Probe mal x= - 1/4

also, beginne so:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x+2} }{x} < 1 \end{eqnarray*}$
überlege nun zuerst, für welche x-Werte die linke Seite überhaupt definiert ist: -> ..?
.

07.10.2010, 20:53

Caroo11

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$\begin{eqnarray*} -2\leq x<0 \end{eqnarray*}$

07.10.2010, 21:01

corvus

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ohne Worte:

Zitat:

Original von Caroo11
$\begin{eqnarray*} -2\leq x<0 \end{eqnarray*}$

... und was willst du uns damit sagen? verwirrt

falls du den Definitinsbereich von

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x+2} }{x} \end{eqnarray*}$

hiermit veröffentlichen willst, dann hast du aber eine Unmenge von weiteren

Möglichkeiten für x verschwiegen geschockt

oder?

.

07.10.2010, 21:10

Caroo11

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ich hab keine ahnung, wie ich weiterkommen soll...

laut rechnen weiß ich, dass -2 (größer gleich) x <0 und 0<x(größer gleich)2 ist/ sein kann

07.10.2010, 21:15

corvus

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.
also:
sicher weisst du, für welche x der Wurzelterm definiert ist
oder?

07.10.2010, 21:18

Caroo11

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für postive Zahlen und O

07.10.2010, 21:24

corvus

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Zitat:

Original von Caroo11
für postive Zahlen und O

ja, ja

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+2} \end{eqnarray*}$

ist also definiert , wenn der Radikand grösser gleich 0 ist ..
also in deinem Beispiel: für welche x ?
.

07.10.2010, 21:29

Caroo11

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-2 (größer gleich) x <0 und 0<x(größer gleich)2

07.10.2010, 21:40

corvus

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Zitat:

Original von Caroo11
-2 (größer gleich) x <0 und 0<x(größer gleich)2

sieht irgendwie nicht so gut aus..

damit der Radikand grösser als 0 wird, sollte x+2>0 sein.. oder?
und was folgt denn dann für x ? verwirrt

07.10.2010, 21:43

Caroo11

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x>2

07.10.2010, 21:45

corvus

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Zitat:

Original von Caroo11
x>2

nein
also nochmal:
x+2>0
daraus folgt für x verwirrt

07.10.2010, 21:47

Caroo11

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achso

x < -2

07.10.2010, 21:53

corvus

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also nochmal: x+2>0 daraus folgt für x ..

Zitat:

Original von Caroo11
achso

x < -2

.. du läufst als Geisterfahrer in die verkehrte Richtung auf der Zahlenautobahn

07.10.2010, 21:54

Caroo11

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x > -2

tut mir leid Augenzwinkern

07.10.2010, 22:00

corvus

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so
nun zu deiner Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x+2} }{x} < 1 \end{eqnarray*}$

welches Vorzeichen wird wohl

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x+2} }{x} \end{eqnarray*}$

haben, wenn x negativ ist ? (also für den Teil der x-Werte mit -2<x<0)

und?
hast du eine Vermutung, ob dann deine Ungleichung erfüllt ist?
.

07.10.2010, 22:03

Caroo11

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das ergebnis der gleichung wird negativ sein, wenn x negativ ist wegen des Nenners.

Ich glaube nicht, dass die Ungleichung mit -2<(größer gleich)x<0 erfüllt ist

07.10.2010, 22:14

corvus

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Zitat:

Original von Caroo11
das ergebnis der gleichung wird negativ sein, wenn x negativ ist wegen des Nenners.

Ich glaube nicht, dass die Ungleichung mit -2<(größer gleich)x<0 erfüllt ist

aber wir sind doch hier gar nicht im Religions- Forum geschockt

wenn du dann stattdessen beginnst zu denken:
du hast doch erkannt, dass
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x+2} }{x} \end{eqnarray*}$
für -2<x<0 negativ sein wird ..

und nun sollst du das mit +1 vergleichen.. verwirrt

was denkst?

07.10.2010, 22:16

Caroo11

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das ist es positiv

07.10.2010, 22:19

Caroo11

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* da

07.10.2010, 22:31

corvus

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Zitat:

Original von Caroo11
das ist es positiv böse

du sollst doch denken..

also.
wenn du weisst, dass
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x+2} }{x} \end{eqnarray*}$
negativ ist

ist dies dann kleiner als 1 ?.. (also auf der Zahlengeraden links von +1 ?)

und nun nochmal die Frage:
was wird für -2<x<0 mit deiner Ungleichung ?.
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{x+2} }{x} <1 \end{eqnarray*}$
was meinst: liegen die x-Werte mit -2<x<0 nun in der Lösungsmenge herum?
oder nicht?

07.10.2010, 22:36

Caroo11

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ich versteh immer nicht, was du von mir willst.

Es ist mir bewusst. mit -2<x<0

Aber was ist wenn x positiv ist?

Ich suche alle reellen Zahlen, die die Ungleichung bestätigen würden.

07.10.2010, 22:49

corvus

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Zitat:

Original von Caroo11
ich versteh immer nicht, was du von mir willst. <- ich will nichts von dir Teufel

Es ist mir bewusst. mit -2<x<0

Aber was ist wenn x positiv ist? genau das ist dann der zweite Teil der nötigen Überlegung

Ich suche alle reellen Zahlen, die die Ungleichung bestätigen würden.

.. dh. für die positiven x musst du also noch selbst irgrndwie herausfinden,
dass auch alle Zahlen zB rechts von +2 ,oder so, die Ungleichung erfüllen.
.

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