3-Eck durch 3 Punkte (3-D) |
| 08.10.2010, 09:26 | mathief | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 3-Eck durch 3 Punkte (3-D) Die Aufgabe lautet, anhand der Punkte A(2/-1/1), B(0/1/1), und C(3/3/4) zu zeigen, dass ein Dreieck entsteht, das die Endpunkte ABC besitzt. Meine Ideen: Ich dachte mir, dass die Punkte ja ein Dreieck bilden, wenn die dazugehörigen Vektoren linear abhängig sind, d.h. in einer Ebene liegen. Die Lösung schreibt aber vor, dass man die Unabhängigkeit der Vektoren überprüfen muss. Nun wüsste ich gerne: Warum? |
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| 08.10.2010, 10:48 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 3-Eck durch 3 Punkte (3-D) Hallo mathief, stell Dir die drei Punkte im Raum durch Stäbe verbunden vor! Die bilden immer ein Dreieck. Wenn die Punkte allerdings auf einer Geraden liegen, ergibt sich ein entartetes Dreieck: Die Winkelsumme ist immer noch gleich 180 °, aber der Flächeninhalt gleich null. In der Aufgabe ist dieser Fall zu untersuchen, der als "kein Dreieck" angesehen wird. Gruß, Lampe 16 |
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| 08.10.2010, 13:19 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 3-Eck durch 3 Punkte (3-D)
das ist doch dasselbe 
bilde die 3 vektoren und zeige, dass sie NICHT lua. sind (und nicht auf einer geraden liegen) |
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| 08.10.2010, 15:34 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: 3-Eck durch 3 Punkte (3-D) Drei Punkte im Ortsraum, beschrieben durch ihre Ortsvektoren, bilden nur dann kein Dreieck mit F(lächenihalt)>0, wenn sie auf einer Geraden liegen. Die Ortsvektoren der Eckpunkte können bei F>0-Dreiecken linear unabhängig oder abhängig sein. Im Beispiel von mathief sind sie lua. Würde man im Beispiel C z.B. durch A+B ersetzen, ergäbe sich auch ein Dreieck mit F>0. Von den Vektoren der Dreiecksseiten (,von denen bisher nicht die Rede war) müssen zwei linear unabhängig sein und der dritte linear abhängig von den beiden ersten, um ein F>0-Dreieck zu bilden. Gruß, Lampe16 |
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| 08.10.2010, 17:48 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 3-Eck durch 3 Punkte (3-D)
Die 3 Vektoren AB, AC und BC sind linear abhängig. Das brauchst du aber NICHT zu zeigen, das ist immer so. Ob aber zwei davon, etwa AB und AC, auch linear abhängig sind, ist die Frage. Du sollst den Beweis führen, dass es nicht so ist. @riwe Vektoren liegen nirgends, auch nicht auf einer Geraden; das tun allenfalls ihre Repräsentanten. |
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