Textaufgabe - Ungleichungen in der Geometrie

Neue Frage »

ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe - Ungleichungen in der Geometrie
Meine Frage:
a. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 48cm. Die Grundseite soll größer als jeder Schenkel sein. Wie groß kann die Länge der Grundseiste sein?

b. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 36cm. Jeder Schenkel soll größer als die Grundseite sein.
Wie groß kann die Länge eines Schenkels (die Länge der Grundseite) sein?

Meine Ideen:
a. x > 1/2 (48-x)

stimmt diese Gleichung?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich jetzt für a. diese Gleichung rechne:

x > 1/2 (48-x) /*2

2x > 48-x /+x
3x > 48 /:3
x > 16

Antwort: Die Länge der grundseite kann jede Zahl über 16 sein.

gut das stimmt schonmal. Und in der nächsten zu b.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

b. Umfang: 36cm
Schenkel größer als Basis

also:

x < 1/2 (36-x) /*2
2x < 36-x /+x
3x < 36 /:3
x < 12

Antwort: Die Basis ist zwischen 0 und 12.

Aber die länge der Schenkel weiß ich nicht wie ich die rechnen soll.


Würde mich freuen wenn ihr mir da mal helfen könntet!
Danke!
paschy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Länge der Grundseite hast du ja, den Umfang auch, wie errechnest du dann die beiden Übrigen Seiten?

Hinweis du kannst ja die Seitenlänge in Abhängigkeit von x(deiner Grundseite) angeben, und zusätzlich die Bedingung, dass x < 12 sein muss.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Hinweis du kannst ja die Seitenlänge in Abhängigkeit von x(deiner Grundseite) angeben, und zusätzlich die Bedingung, dass x < 12 sein muss.
ruri14



wie meinst du das?
cutcha Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso nicht? Wenn die Grundseite kleiner als 12 ist, wie groß sind dann die beiden anderen Seiten im gleichschenkligen Dreieck?
 
 
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja 36 - (0-12 oder so)
cutcha Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grundseite befindet sich doch im Bereich 12-x. Also bleibt noch 24+x für die beiden gleich langen Seiten über. Wie groß ist dann also jede dieser Seiten?
paschy Auf diesen Beitrag antworten »

Also zunächst bedeutet kleiner 12 ja 1-11

Du kannst jetzt also zunächst einmal 11 Ergebnisse aufschreiben für die 11 Möglichen Grundseitenlängen.

Schreibe auch bitte für jede Lösung deinen Rechenweg auf. (Ich weiss ist ein bisschen Schreibarbeit, aber dir wird dann was auffallen.)

edit: cutcha macht weiter, ich halte mich raus
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

? zwischen 24 und 12 oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst es dir auch ganz einfach machen, ein dreieck hat drei seiten, dividiere den umfang durch 3 und du bekommst die seitenlänge für ein gleichseitiges dreieck.
nun soll die grundseite größer sein, also muss sie größer sein, als die länge einer seite des gleichseitigen dreiecks, so kommt man auch auf 16.

analog dann b).
man dividiert: 36/3=12.
nun ist im gleichseitigen dreick jede seite 12 lang, also, da die grundseite kleiner sein soll als die schenkel muss sie <12 sein.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber diese Gleichung die ich da habe die muss gerechnet werden. D.h. ich muss mit diesen Gleichungen arbeiten.

weißt du auch wie ich die schenkel von b. ausrechne? das ergebnis soll dann so aussehen:

die schenkellänge liegt zwischen 12 und 18 cm. Da weiß ich nicht wie ich da drauf komme.
paschy Auf diesen Beitrag antworten »

wie ist denn die kleinste und die größte Länge deine Grundseite?

... und wie müssen dann die Schenkellängen sein, wenn die 2 Schenkel + deine Grundseite 36 zusammen sind?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

oh.. man! keine Ahnung. ich komm nicht drauf!
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

weil:

die grundseite:

kleinste: 0 größte: 12
36 - 12 = 24
24 : 2 = 12

aber das ergebnis ist zwischen 12 und 18.
paschy Auf diesen Beitrag antworten »

dein Dreieck hat 3 Seiten, die Grundseite weisst du.
Das Dreieck ist Gleichschenklig, was bedeutet das für die Länge der übrigen 2 Seiten?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

das sie gleich lang sind.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

wir betrachten einmal die grundseite:

dies ist zu errechnen durch c<36/3=12.

nun sind die schenkel zusammen a+b>24 mit der nebenbedingung a=b, also 2a>24 also a>12.

gleichzeitig darf die grundseite nicht kleiner/gleich 0 werden, also a+b<36, wieder mit der nebenbedingung a=b, also 2a<36 also a<18.

damit ist 18>a>12
paschy Auf diesen Beitrag antworten »

genau, hast du in der Vorletzten Antwort auch schon gut gelöst, dort hast du nämlich gezeigt, wie Lang die kleinste Möglichkeit wäre...

(36-12 )/ 2

Weiterhin ist die Kürzeste 0, wie musst du das jetzt rechnen?
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh! jetzt kapier ich's! Danke!

Vielen Dank an euch beide für eure Mühe! Freude smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »