Term vereinfachen - u.a. mit bin. Formel

08.10.2010, 16:54	Unsicherer Anfänger	Auf diesen Beitrag antworten »
Term vereinfachen - u.a. mit bin. Formel Meine Frage: Hallo, ich soll folgenden Term vereinfachen: $\begin{eqnarray} \frac{a^{4} c - 2a^{2} c b^{2} +b^{4} c }{c^{2} (a-b)(a^{2}+2ab+b^{2})} \end{eqnarray}$ Natürlich möchte ich hier keine Lösung erfragen, sondern brauche nur einen kleinen Tipp, da ich an einer Stelle beim umformen nicht weiterkomme. Ich glaube es ist am beste, wenn ich auch meine bisherigen Zwischenschritte hier hinschreibe, falls ich sowieso schon auf dem Holzweg bin ;-) Also so weit bin ich schon: $\begin{eqnarray} <br /> \Rightarrow \frac{a^{4} c - 2a^{2} c b^{2} +b^{4} }{c^{2} (a-b)(a+b)^{2}} \end{eqnarray}$ Hier habe ich im Nenner durch das Verwenden der 1.bin.Formel vereinfacht $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{c(a^{4}-2a^{2}b^{2}+b^4) }{c^{2} (a-b)(a+b)^{2}} \end{eqnarray}$ Hier habe ich "c" im Zähler ausgeklammert $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{c (a^{2}-b^{2})^{2} }{c^{2} (a-b)(a+b)^{2}} \end{eqnarray}$ Hier habe ich im Zähler die 2.bin.Formel verwendet $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{ (a^{2}-b^{2})^{2} }{c (a-b)(a+b)^{2}} \end{eqnarray}$ Hier habe ich c gekürzt Irgendwie bin ich mir an dieser Stelle nicht sicher, wie ich im Zähler weitermachen darf. Meine Ideen: Folgende Ideen habe ich bisher: Im Zähler forme ich so um: $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{ ((a-b)^{2})^{2} }{c (a-b)(a+b)^{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{ (a-b)^{4} }{c (a-b)(a+b)^{2}} \end{eqnarray}$ Nun kann ich noch kürzen: $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{ (a-b)^{3} }{c(a+b)^{2}} \end{eqnarray}$ Nun ja, bin mir jetzt allerdings nicht sicher, ob das alles so richtig ist. Und falls es richtig ist, solle ich doch weit genug vereinfacht haben, oder geht es noch kürzer? Würde mich über jede Antwort freuen.
08.10.2010, 16:58	stefan_math	Auf diesen Beitrag antworten »
also der erste schritt nach "Meine Ideen" geht so gar nicht du machst aus (a²-b²) = (a-b)² denk mal da nach, ob das so richtig ist! ansonsten würd ich dir vielelciht den tipp geben, bei dem letzten schritt über "Meine Ideen" mal an die 3. bin formel zu denken! bis dahin ist soweit ich das sehe alles richtig!
08.10.2010, 17:15	Ratch	Auf diesen Beitrag antworten »
So, ich hab mich mal eben registriert. Ja, im nachhinein fällt mir auch auf, wie blöd das im Zähler war Aber aus Fehlern lernt man ja. Danke für deinen Tipp. Hab es nun so gemacht: Erst einmal unten alles ausgeschrieben. $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{(a^{2}-b^{2})^{2} }{c (a-b)(a+b)(a+b)} \end{eqnarray}$ Somit kann ich durch die 3.bin Formel auch schreiben: $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{(a^{2}-b^{2})^{2} }{c (a^{2}-b^{2})(a+b)} \end{eqnarray}$ Nun noch kürzen: $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{a^{2}-b^{2} }{c (a+b)} \end{eqnarray}$ Und hoffen, dass es richtig ist^^ Bin in Mathe immer sehr unsicher.
08.10.2010, 17:22	stefan_math	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau! und jetzt könntest du im zähler nochma die 3. bin formel benutzten und noch was kürzen! guck dir das nochma an! würde auch noch anders gehn aber die schritte sind ok!
08.10.2010, 17:26	Ratch	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man, obwohl man alle bin.-Formeln kennt, übersieht man sie doch immer wieder. Habe den Zähler in (a+b) (a-b) umgeschrieben und konnte dann wieder kürzen: $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{a-b }{c} \end{eqnarray}$ Das sollte dann auch das Endergebnis sein, hoffe ich. Vielen Dank für die schnelle Hilfe und die guten Tipps.

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