Trigonometrie ---Fragen zu den Grundlagen

08.10.2010, 17:46

oschili

Trigonometrie ---Fragen zu den Grundlagen

Als aller erstes Entschuldigung, wenn ich diesen Thread in den falschen Bereich geschrieben habe. Nur ich weiß nicht genau wo es zugehört.
So heute am letzen Schultag vor den Herbstferien, meinte unser Mathelehrer glatt mit dem neuen Thema mit Trigonometrie anzufagen.
Nun habe ich einige Fragen dazu:
Also wir haben uns nun den Einheitskreis angeschaut und dann haben wir das auf die Sinuskurve bezogen und so den Teil habe ich ja noch verstanden. Aber dann ging es los, als erstes die Umrechnungsformel von Kreisbogen auf Winkel.
Lautet ja so:
$\begin{eqnarray*} U=2*\pi *r*\frac{\alpha }{360°} \end{eqnarray*}$ umgestellt: $\begin{eqnarray*} \frac{x}{\pi } = \frac{\alpha }{180°} \end{eqnarray*}$ Ich frage mich nun aber wieso ich erst den Umfang des ganzen Kreises mit dem Winkel multiplizieren muss? Entweder liegt es an den Ferien oder ich stehe auf dem Schlauch, oder beides verwirrt

Dann haben wir die Parameter die die Sinusfunktion verändern können besprochen, dabei gilt ja:
$\begin{eqnarray*} f(x)=a\sin(b(x+c))d \end{eqnarray*}$

a) EInfluss auf die Amplitude
b) EInfluss auf die Periode? Da steht dann so etwas wie $\begin{eqnarray*} \frac{2\pi }{b} \end{eqnarray*}$
Das verstehe ich nicht was hat es damit auf sich? verwirrt

Bez. was heißt das eigentlich?
c) Verschiebung in x-Richtung. Und das entgegen dem Vorzeichen? Was heißt denn entegen dem Vorzeichen, wie muss man das verstehen?
d)Ist die Verschiebung nach oben/unten

So dann ging es auch gleich in einem schönen Tempo für die letzte Stunde in die Aufgaben:
Aufgabenstellung: Geben Sie die Winkel im Bogenmaß als Bruchteil von $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ und auf 4 Dezimalen gerundet an.
Also der Winkel lautet 15°
Formel umstellen und dann einsetzen:
$\begin{eqnarray*} \frac{x}{\pi } = \frac{\alpha }{180°} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \frac{\alpha }{180°}*\pi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \frac{15° }{180°}*\pi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x =0,2618 \end{eqnarray*}$
Also die Aufgabe habe ich ja nur die hälfte nämlich auf die 4 Dezimalzahlen und wie gebe ich das als Bruchteil von $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ an?

Danke für eure Hilfe, würde mich über liebe und ausführliche Antworten freuen Augenzwinkern

10.10.2010, 22:29

Gualtiero

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RE: Trigonometrie ---Fragen zu den Grundlagen

Zitat:

$\begin{eqnarray*} U=2*\pi *r*\frac{\alpha }{360°} \end{eqnarray*}$

Ich frage mich nun aber wieso ich erst den Umfang des ganzen Kreises mit dem Winkel multiplizieren muss?

Statt U sollte hier wohl x (= Bogenlänge) stehen.
Das Grundsätzliche ist Dir klar? Die Bogenlänge verhält sich zum zugehörigen Winkel wie der Kreisumfang zum Vollwinkel (360°).

Zitat:

$\begin{eqnarray*} x = \frac{15°}{180°}*\pi \end{eqnarray*}$

. . . und wie gebe ich das als Bruchteil von $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ an?

Versuche, den Bruch durch 15 zu kürzen.

Die Frage zur Sinusfunktion mit Parametern sollte in Eurem Buch Schritt für Schritt erklärt sein. d ist mir nicht klar, so, wie es dasteht, ist es ein Faktor für die ganze Funktion. verwirrt

21.10.2010, 23:23

aleph_math

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RE: Trigonometrie ---Fragen zu den Grundlagen

Zitat:

Original von oschili
Als Allererstes Entschuldigung, wenn ich diesen Thread in den falschen Bereich geschrieben habe. ...

Das passt schon... Trigonom. (zumind. bei Dreieck-Berech. o. Landvermess.) gehört schon zur Geometrie...

****

Trotz der Verzög. hoffe ich, dass die Antw. lieb & ausführlich genug war/ist.. Augenzwinkern

Alles Gute weiterhin! Wink

****
edit:
Habe die Komplettlösung entfernt. Bitte beachte das Boardprinzip.
Weiterhin bitte ich um eine lesbare Schreibweise ohne extremes Abgekürze.
sulo

22.10.2010, 00:50

aleph_math

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RE: Trigonometrie ---Fragen zu den Grundlagen

Zitat:

edit:
Habe die Komplettlösung entfernt. Bitte beachte das Boardprinzip.
Weiterhin bitte ich um eine lesbare Schreibweise ohne extremes Abgekürze. -sulo

?? Wo war da eine Komplettlösg.?

Ich hab' nur die vorhand. Gl. umgestellt bzw. bestätigt, das hat "Gualtero" auch gemacht! Das (vergessene) "+" zu ergänzen, macht die Formel zwar richtig(er), aber nicht komplett, das war sie schon (wenn auch falsch)! Und die Erklärung zu den Parametern a, b, c, d ist doch auch keine Komplettlösg.!

Den "edit" kann ich nicht akzeptieren, Prinzip hin o. her! böse

Deshalb hier nochmal die inkrim. Passagen:

Zitat:

Nun habe ich einige Fragen dazu:
... die Umrechnungsformel von Kreisbogen auf Winkel lautet ja so:
$\begin{eqnarray*} U=2\pi r\frac{\alpha }{360°} \end{eqnarray*}$ , umgestellt: $\begin{eqnarray*} \frac{x}{\pi } = \frac{\alpha }{180°} \end{eqnarray*}$ . Ich frage mich nun aber, wieso ich erst den Umfang des ganzen Kreises mit dem Winkel multiplizieren muss?

Die Schreibw. ist ungeschickt, eigt. sogar falsch, denn wenn U der Umfang sein soll(te), ist der Winkelfaktor überflüssig. Wie "Gualtero" sagt: das Wesentliche dabei ist das Verhältn. von Bogen : Umfang einerseits u. Winkel : Vollwinkel anders., ähnl. der Umstellung, also: $\begin{eqnarray*} \frac{x}{2\pi r} = \frac{\alpha}{360°} \end{eqnarray*}$ . Im Einheitskreis ist r=1, dann kürzen => $\begin{eqnarray*} \frac{x}{\pi} = \frac{\alpha}{180°} \end{eqnarray*}$ , wie ob.

Zitat:

Dann haben wir die [Einfluss-] Parameter besprochen, dabei gilt ja:
$\begin{eqnarray*} f(x)=a\sin(b(x+c))d \end{eqnarray*}$

Ich denke, da ist ein "+" verschwunden: $\begin{eqnarray*} f(x)=a\sin(b(x+c))+d \end{eqnarray*}$

@Param. a (Amplitude): je grösser a (>1), desto grösser/höher nat. der Funk.wert; bei a<1 nat. umgekehrt...
@Param. b (Periode): "Spreizung" mit b<1, "Kompress." mit b>1 ; zB. b=2, c=0, x=45° => sin(2x45)=1, obwohl der Winkel nur der HALBE rechte W. ist!
@Param. c (Verschiebung in x-Richt.):

Zitat:

.. "entgegen" dem Vorzeichen? Was heißt denn [das], wie muss man das verstehen?

Bei c>0 (also pos. Zunahme nach rechts) schneidet der Graph die y-Achse nicht bei x=0 (wie normalerw.), sond. bei x= -c, dh. er wird nach links verschoben, also "entgegen"...

@Param. d: (Verschiebung nach oben/unten) ...

Zitat:

Aufgabe: Geben Sie die Winkel im Bogenmaß als Bruchteil von $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ auf 4 Dezimalen gerundet an.
Winkel lautet 15°, Formel umstellen und dann einsetzen:
$\begin{eqnarray*} x = \frac{\alpha }{180°}*\pi = \frac{15° }{180°}*\pi =0,2618 \end{eqnarray*}$ ... wie gebe ich das als Bruchteil von $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ an?

Na, einfach 15/180 ausrechnen u. als Faktor zu pi lassen? => $\begin{eqnarray*} x =0,08333~\pi ~(=0,2618) \end{eqnarray*}$
...

Ergebenster Gruss Augenzwinkern

22.10.2010, 14:32

sulo

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RE: Trigonometrie ---Fragen zu den Grundlagen

Zitat:

Original von aleph_math
Den "edit" kann ich nicht akzeptieren, Prinzip hin o. her! böse

Deshalb hier nochmal die inkrim. Passagen:

Du mischst dich ohne Not in einen Thread ein, in dem Gualtiero schon Hilfe angeboten hat. Was soll das?
Denkst du, Gualtiero ist nicht in der Lage, den Fragesteller (wenn er sich denn noch einmal meldet) angemessen zu helfen?

Du untergräbst mit deinen sehr ausführlichen Erklärungen nicht nur die Autorität des ersten Helfers, du ignorierst auch das Prinzip, dass wir Hilfe zur Selbsthilfe leisten und dem Fragesteller genau dort helfen, wo er nicht weiterkommt.
Wir überschütten niemanden mit ellenlangen Erklärungen und Erläuterungen, sondern helfen dort, wo es hakt.
Dein Verhalten ist somit destruktiv und widerspricht ebenso den Boardregeln wie den Regeln der Nettiquette.

Weiterhin verwendest du permanent Abkürzungen, die das Lesen erschweren und die daher eine Zumutung sind. Wenn du keine Lust hast zu schreiben, dann lass es doch sein!

Ich werde den von dir nun wieder eingefügten Text nicht mehr editieren, damit sich jeder Leser selbst ein Bild machen kann, rate dir aber (zum wiederholten Male):
1. Keine weiteren derartig ausführlichen Lösungshilfen in Threads, in denen von anderen Usern schon geholfen wurde, zu verfassen.
2. Auf die albernen Abkürzungen zu verzichten. Du schreibst keine Telegramme, in denen jeder Buchstabe kostet!

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