Differentialqoutient

08.10.2010, 23:05

trauerundessn

Differentialqoutient

Ich soll die erste ableitung von | x^4 | berechnen, mithilfe des Differentialqoutienten berechnen. Nur habe ich gar keine Ahnung wie da ran gehen soll. Könnt ihr mir paar Tips geben?

Gruss

09.10.2010, 11:06

schultz

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fang doch erstmal damit an, den differentialquotienten aufzustellen

09.10.2010, 13:21

klarsoweit

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Sofern es sich um die Funktion $\begin{eqnarray*} f: \mathbb R \to \mathbb R, x \to |x^4| \end{eqnarray*}$ handelt, kann man zum einen die Betragsstriche weglassen und zum anderen ist das wohl eher Schulmathe.

09.10.2010, 15:50

trauerundessn

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Das Problem ist einfach nur das ich überhaupt gar kein Ansatz habe..ich seh ständig die Formel für den Diff.qoutienten, kann aber nichts damit anfangen.

\frac{f(x1)-f(x0)}{x1-x0}

und

\lim_{x1 \to x0} \frac{f(x1)-f(x0)}{x1-x0}

Ich habe nur fachabi und muss das jetzt für die FH natürlich alles nachholen.

Gruss

09.10.2010, 15:53

trauerundessn

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sry hier nochmal richtig:

Das Problem ist einfach nur das ich überhaupt gar kein Ansatz habe..ich seh ständig die Formel für den Diff.qoutienten, kann aber nichts damit anfangen.
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{f(x1)-f(x0)}{x1-x0}<br /> \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} <br /> \lim_{x1 \to x0} \frac{f(x1)-f(x0)}{x1-x0}<br /> \end{eqnarray*}$
Ich habe nur fachabi und muss das jetzt für die FH natürlich alles nachholen.

Gruss

09.10.2010, 16:35

diemensch

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für die ganze ableitungsfunktion benutz am besten die "h-methode"
$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$
setz da deine funktion ein,fass ein bisschen zusammen und bilde dann den grenzwert für h-->0
da deine funktion eh für alle xE R pos ist kannst du die betragsstriche einfach weglassen

09.10.2010, 16:58

trauerundessn

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Danke diemensch für deine Antwort,

leider hab ich auch in der Schule nicht gelernt, was das mit dem Limes auf sicht hat. Ich hab halt bisschen recherchiert, jedoch werde ich daraus nicht schlau. Der Limes ist ja ein Grenzwert und da soll es ja jetzt zwei "Arten" davon geben. Einmal wenn ich den lim gegen x0 laufen lasse und einmal gegen unendlich.

Beim ersten Versuch ich so nah an x0 ranzukommen, jedoch beim zweiten?? Und wie wird eig mit dem Lim gerechnet??

Wie ihr seht hab ich seeehr grosse Defizite, deswegen nicht böse sein^^.

Gruss

09.10.2010, 17:05

klarsoweit

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In der Tat hast du einige Defizite aufzuarbeiten, insbesondere, wenn du dich mit Grenzwerten gar nichts auskennst.

Bei der von diemensch genannten h-Methode läßt man h gegen Null gehen. Das steht ja auch so unter dem lim-Ausdruck. Setze erstmal deine Funktion ein und dann schauen wir, wie man das mit dem h gegen Null machen kann.

09.10.2010, 17:33

trauerundessn

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Danke klarsoweit für deine antwort,

Ist das hier richtig?:

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} = \frac{(x^4+h)^4-x^4}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} = \frac{4x^3+4hx^3-h^3}{h} \end{eqnarray*}$

Gruss

EDIT: Latex verbessert, keine Zeilenschaltungen im Code (klarsoweit)

09.10.2010, 18:15

klarsoweit

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Zitat:

Original von trauerundessn
$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} = \frac{(x^4+h)^4-x^4}{h} \end{eqnarray*}$

Hier muß es $\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} = \frac{(x+h)^4-x^4}{h} \end{eqnarray*}$ heißen.

Bei der nächsten Zeile hast du irgendwas Wüstes gerechnet. In jedem Fall hast du nicht ordentlich $\begin{eqnarray*} (x+h)^4 \end{eqnarray*}$ ausgerechnet, was du aber mal tun solltest.

09.10.2010, 19:30

trauerundessn

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Hallo klarsoweit,

ich glaub ich scheiter am ausmultiplizieren Forum Kloppe

:
Ich hab einen totalen Blackout xD

$\begin{eqnarray*} \frac{-x^8+2hx+h^4}{h} \end{eqnarray*}$

Gruss

09.10.2010, 19:58

Huggy

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Zitat:

Original von trauerundessn
Ich hab einen totalen Blackout xD

Das scheint in der Tat so.
Also tief durchatmen und klaren Kopf bewahren.
Es kann doch nicht so schwer sein, (x + h)^4 korrekt auszumultiplizieren. Wenn du die allgemeine binomische Formel für (a + b)^n nicht kennst (Pascalsches Dreieck!), dann rechne es doch über (x + h)^4 = (x + h)^2*(x + h)^2.

09.10.2010, 22:52

trauerundessn

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sry leute,

ich blick da echt nicht durch...erschlagt mich oder was auch immer Forum Kloppe

. Ich kann es einfach nicht nachvollziehen..

Vielen Dank für eure Bemühungen

Gruss

10.10.2010, 09:01

Huggy

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$\begin{eqnarray*} (x+h)^4=x^4+4x^3h+6x^2h^2+4xh^3+h^4 \end{eqnarray*}$ unglücklich

10.10.2010, 11:03

klarsoweit

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Ein einfach hingeknalltes Ergebnis wird hier nicht gern gesehen. Lehrer

Siehe auch:
Prinzip "Mathe online verstehen!"

Zitat:

Original von trauerundessn
Ich kann es einfach nicht nachvollziehen..

Aber es ist klar, daß $\begin{eqnarray*} (x + h)^4 = (x + h)^2 \cdot (x + h)^2 \end{eqnarray*}$ ist?

10.10.2010, 11:38

Huggy

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Zitat:

Original von klarsoweit
Ein einfach hingeknalltes Ergebnis wird hier nicht gern gesehen. Lehrer

Siehe auch:
Prinzip "Mathe online verstehen!"

Ist schon klar. Aber wenn alle Veruche zu helfen scheitern, mache ich schon mal eine Ausnahme. Und den folgenden Versuch hatte ich ja schon unternommen.

Zitat:

Original von trauerundessn
Ich kann es einfach nicht nachvollziehen..

Aber es ist klar, daß $\begin{eqnarray*} (x + h)^4 = (x + h)^2 \cdot (x + h)^2 \end{eqnarray*}$ ist?

10.10.2010, 14:24

trauerundessn

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Zitat:

Original von trauerundessn
Ich kann es einfach nicht nachvollziehen..

Aber es ist klar, daß $\begin{eqnarray*} (x + h)^4 = (x + h)^2 \cdot (x + h)^2 \end{eqnarray*}$ ist?[/quote]

Den schritt versteh ich, aber was dann von Huggy kommt gar nicht. Ich versuch mal selbst draufzukommen.

Gruss

10.10.2010, 14:35

klarsoweit

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Für das, was huggy gerechnet hat, braucht man die Kenntnis der allgemeinen binomischen Formel. Wenn man die nicht hat, muß man eben den anderen Weg gehen. Rechne (x+h)² aus und quadriere dann das Ergebnis.

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