differenzierbar |
| 10.11.2006, 15:23 | WerderFan86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| differenzierbar Ich würd sagen in allen Punkten außer (0,0). stimmt das? |
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| 10.11.2006, 15:28 | Geistermeister | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, diese Funktion ist auch im Punkt (0;0) differenzierbar (aus der 0 kannst du eine Wurzel ziehen)! In allen Punkten ist sie differenzierbar! |
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| 10.11.2006, 15:31 | WerderFan86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber die wurzelfunktion ist in 0 nicht differenzierbar. |
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| 10.11.2006, 15:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also so einfach geht das nicht. Die Funktion ist in x=0 nicht differenzierbar, obwohl man aus 0 die Wurzel ziehen kann. |
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| 10.11.2006, 15:35 | WerderFan86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ klarsoweit: meine idee ist so: Die Funktion ist eine verkettung von funktionen. somit ist sie in denen punkten differenzierbar in den auch die ursprunglichen fkt. differenzierbar sind. also stimmt es das die fkt überall außer in 0,0 differezierbar ist??? wie zeige ich das? |
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| 10.11.2006, 15:37 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: differenzierbar Überhaupt ist die Aussage
null aussagekräftigt. Sagen kann man vieles - die Frage ist, ob du das auch zeigen kannst. Gruß, mercany |
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| 10.11.2006, 15:39 | WerderFan86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde zunächst sagen, dass sie außerhalb von (0,0) differenzierbar ist, da alle partiellen abl. existieren und stetig sind. im punkt (0,0) nehme ich an, das sie differenzierbar ist. Dann müssen nach einem Satz alle partiellen Ableitungen existieren. Aber Wurzel(x) ist nunmal nicht differenzierbar in 0, somit also Wurzel(x,y) nicht in (0,0) also existieren die partiellen Abl. nicht, was ein Widerspruch ist |
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| 10.11.2006, 15:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am besten untersuchst du mal die partiellen Ableitungen in (0; 0). Existieren diese, und wenn ja, wie sehen diese aus? |
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| 10.11.2006, 16:02 | WerderFan86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein existieren nicht |
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| 10.11.2006, 17:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso nicht? Wie sehen denn f(x; 0) und f(0; y) aus? |
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| 10.11.2006, 19:23 | WerderFan86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe nun echten keinen plan warum die doch existieren wenn die wurzel in 0 nicht diffbar ist.. |
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| 10.11.2006, 22:47 | WerderFan86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt doch den Satz, das wenn eine Funktion stetig ist, alle partiellen ableitungen existieren. Und wenn alle partiellen ableitungen existieren und stetig sind, ist die funktion in dem punkt diffbar. |
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| 10.11.2006, 23:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den gibt es nicht, weil es i.a. falsch ist. 
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| 11.11.2006, 09:05 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Satz lautet: Wenn eine Funktion in einem Punkt differenzierbar ist, dann existieren auch alle partiellen Ableitungen. Und wenn alle partiellen Ableitungen existieren und stetig sind, dann ist die Funktion differenzierbar |
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| 12.11.2006, 14:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstens ist und zweitens sehe ich hier keine Wurzel. |
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| 13.11.2006, 13:17 | WerderFan86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, nun ist Wenn ich nun die partielle Ableitung nach x bilde, ists doch das gleiche Argument. nur das Betrag x in 0 nicht diffbar ist |
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| 13.11.2006, 13:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie sind wir uns da immer noch nicht einig. Ich habe: Die Funktion g(x) = |x| mag in x=0 nicht differenzierbar sein. Das heißt aber nicht, daß h(x) = |x| * x² ebenfalls nicht differenzierbar ist. |
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| 13.11.2006, 13:44 | WerderFan86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das stimmt. die funktion ist differenzierbar in 0. das heißt also das die partiellen ableitungen doch existieren? ich versteh im moment gar nix mehr
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| 13.11.2006, 15:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht es nun aus mit der Stetigkeit der partiellen Ableitungen und in (0, 0)? |
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