Steigung einer Höhenlinie

09.10.2010, 14:05

hans201

Steigung einer Höhenlinie

Hi,

ich kann mir das Ergebnis folgener Aufgabe nicht erklären :-(

Aufgabe=

Bestimmen Sie die Steigung dy/dx der Höhenlinie am
Punkt (4,9).

Mein Rechenweg:

Ableitung nach y
$\begin{eqnarray*} {1/2}*x^{1/2} *y^{-1/2} \end{eqnarray*}$

Ableitung nach x
$\begin{eqnarray*} {1/2}*x^{-1/2} *y^{1/2} \end{eqnarray*}$

dy/dx ergibt dann

$\begin{eqnarray*} \frac{{1/2}*x^{1/2} *y^{-1/2}}{{1/2}*x^{-1/2} *y^{1/2} } \end{eqnarray*}$

Wenn wir nun den Punkt (4,9) einsetzen und auflösen wollen erhalte ich
- $\begin{eqnarray*} \frac{4}{9} \end{eqnarray*}$

Die Lösung besagt es soll $\begin{eqnarray*} -\frac{9}{4} \end{eqnarray*}$ rauskommen.

Wieso dreht die Lösung das ergebnis hier wieder um?

Danke im Voraus für die Antwort :-)

Lg
Hans

10.10.2010, 11:28

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Steigung einer Höhenlinie

Zitat:

Original von hans201
Mein Rechenweg:

Ableitung nach y
$\begin{eqnarray*} {1/2}*x^{1/2} *y^{-1/2} \end{eqnarray*}$

Ableitung nach x
$\begin{eqnarray*} {1/2}*x^{-1/2} *y^{1/2} \end{eqnarray*}$

dy/dx ergibt dann

$\begin{eqnarray*} \frac{{1/2}*x^{1/2} *y^{-1/2}}{{1/2}*x^{-1/2} *y^{1/2} } \end{eqnarray*}$

Hallo!

Du hast nicht dy und dx ausgerechnet, sondern $\begin{eqnarray*} F_y \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_x \end{eqnarray*}$ . Was diese beiden partiellen Ableitungen mit dy/dx zu tun haben, müsstest du erst herausfinden: die Antwort gibt dir zB der Satz über implizite Funktionen.

Grüße Abakus smile

10.10.2010, 14:57

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Steigung einer Höhenlinie

Zitat:

Original von hans201

Aufgabe=

Bestimmen Sie die Steigung dy/dx der Höhenlinie am
Punkt (4,9). und wo, bitte, siehst du da eine Höhenlinie? geschockt

Mein Rechenweg:

Ableitung nach y
$\begin{eqnarray*} {1/2}*x^{1/2} *y^{-1/2} \end{eqnarray*}$

Ableitung nach x
$\begin{eqnarray*} {1/2}*x^{-1/2} *y^{1/2} \end{eqnarray*}$

ich kann mir das Ergebnis .. nicht erklären :-(

wen wundert es..

und wieso eigentlich sollten Höhenlinien (Punktmengen gleicher Höhe) eine Steigung haben? verwirrt

11.10.2010, 17:55

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Steigung einer Höhenlinie
Die Höhenlinie ist die Höhenlinie zu $\begin{eqnarray*} F(x, y) := \sqrt{x \cdot y} \end{eqnarray*}$ durch den angegebenen Punkt. Das fehlt in der Aufgabenstellung, ja.

Die Steigung der Höhenlinie ist y'(x), wieder am angegebenen Punkt.

Grüße Abakus smile

Neue Frage »

Antworten »

Steigung einer Höhenlinie

Verwandte Themen