Aussagelogik Verneinung

Neue Frage »

09.10.2010, 14:31	Gerber	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagelogik Verneinung Meine Frage: Man soll diese Aussage verneinen: $\begin{eqnarray} (a\wedge b)\Rightarrow (a\Rightarrow \neg b) \end{eqnarray}$ Und sie dann noch vereinfachen. Meine Ideen: Bei der Verneinung würde ich ganz einfach ein $\begin{eqnarray} \neg \end{eqnarray}$ davorsetzen: $\begin{eqnarray} \neg[(a\wedge b)\Rightarrow (a\Rightarrow \neg b)] \end{eqnarray}$ Damit würde ich die ganze Aussage doch einfach negieren, oder? Auch Beim vereinfachen, bin ich mir nicht ganz sicher was gemeint ist. Recht wäre mir, wenn vor der vollständigen Lösung ein paar Tipps stehen würden, damit ich es selbst probieren kann...
09.10.2010, 14:34	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn ganz allgemein die Verneinung von $\begin{eqnarray} x \Rightarrow y \end{eqnarray}$ , wenn x und y zwei Aussagen sind? Und ich meine jetzt nicht $\begin{eqnarray} \neg (x \Rightarrow y) \end{eqnarray}$ , sondern nur einen aussagenlogischer Audruck mit Sachen wie $\begin{eqnarray} \lor, \land, \neg \end{eqnarray}$
09.10.2010, 14:38	Gerber	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x \Rightarrow \neg y \end{eqnarray}$ Also aus x folgt negiert y? Bin mir allerdings unsicher...
09.10.2010, 14:41	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist falsch. Nehmen wir zum Beispiel die Aussage: $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R \Rightarrow x \geq 0 \end{eqnarray}$ Die ist falsch. Also ist ihre Negation richtig. Nach dir wäre dies die Negation: $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R \Rightarrow x < 0 \end{eqnarray}$ . Das ist aber eben so falsch. Weißt du denn wie $\begin{eqnarray} x \Rightarrow y \end{eqnarray}$ aussagenlogisch definiert ist?
09.10.2010, 14:45	Gerber	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm... stimmt. Also soweit ich weiß, heißt der Pfeil, dass aus x y folgt. Allerdings wäre ich über eine nähere Erklärung froh. Danke
09.10.2010, 14:50	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du wirklich keine formalere Erklärung zur Hand hast, solltest du vielleicht einfach mal eine Wahrheitstabelle aufstellen, d.h. du nimmst die vier Möglichkeiten für die Wahrheitswerte von a und b und bestimmt jeweils den Wahrheitswert von $\begin{eqnarray} (a \land b) \Rightarrow (a \Rightarrow \neg b) \end{eqnarray}$ und entsprechend dann den Wahrheitswert von $\begin{eqnarray} \neg[(a \land b) \Rightarrow (a \Rightarrow \neg b)] \end{eqnarray}$
Anzeige

09.10.2010, 15:08	Gerber Kurt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich habe das jetzt gemacht. Allerdings bin ich mir nicht sicher, was mir das Ergebnis jetzt genau sagt. Für das 1. bekomme ich (f,w,f,f) und für das 2. bekomme ich klarerweise dann (w,f,w,w). Also meiner Meinung müsste das so stimment. Aber ich bin mir relativ sicher, dass es das nicht tut.
09.10.2010, 15:22	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nunja um das jetzt zu bewerten, müsstest du mir natürlich sagen in welcher Reihenfolge du jetzt die Möglichkeiten für a und b durchgegangen bist. Aber ich kann dir von vorneherein sagen, dass das falsch sein muss, da obige Aussage bei 3 von 4 Möglichkeiten wahr ist, jedoch nur einmal falsch. Du hast es ja genau andersrum.
09.10.2010, 15:33	Balduin	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]16222[/attach] [attach]16223[/attach] So das müsste jetzt stimmen... (Die grau bzw. rot hinterlegten Teile sind die Endgültigen für die Tabelle)
09.10.2010, 15:38	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Die Negation ist also nur dann wahr, wenn a und b beide wahr sind. Du kennst doch bestimmt einen aussagenlogischen Ausdruck, der genau die selbe Eigenschaft hat. Wenn du das hättest, hast du ja schon die Vereinfachnung der Negation.
09.10.2010, 15:43	Balduin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das wäre $\begin{eqnarray} \wedge \end{eqnarray}$ wenn ich micht nicht irre. Aber wie muss ich das dann anschreiben. Und übrigens vielen Dank, für die schnelle Hilfe und dafür, dass du (ich hoffe du/Sie hast/haben nichts dagegen, wenn ich der Einfachheit halber du verwende) dir so viel Zeit nimmst.

Neue Frage »

Antworten »

Aussagelogik Verneinung

Verwandte Themen