Polynomring

09.10.2010, 14:36	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomring Beweise, dass der Ring $\begin{eqnarray} \mathbb{R}[x] \end{eqnarray}$ der Polynome mit reellen Koeffizienten keine Nullteiler besitzt. Nullteilerfrei zu sein, bedeutet ja, dass für alle p(x) und q(x) p(x)q(x)=0 folgt, dass p(x)=0 oder q(x)=0 gilt. $\begin{eqnarray} p(x)\cdot q(x)=a_0\cdot b_0+(a_0\cdot b_1+a_1\cdot b_0)\cdot x+(a_1\cdot b_2+a_1 \cdot b_1+a_2 \cdot b_0)\cdot x^2+...+a_n\cdot b_n\cdot x^{2n} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} p(x)=a_0+a_1\cdot x+...a_n\cdot x^n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} <br /> q(x)=b_0+b_1\cdot x+...b_n\cdot x^n \end{eqnarray}$ Das Produkt p(x)q(x) ist ja genau dann 0, wenn die einzelnen Koeffizienten null sind. Es ist mir klar, dass wenn p(x)=0 und q(x)=0 sind, dass dann auch das Produkt null sein muss, aber beim umgekehrten Weg, habe ich etwas Mühe. Wie kann ich ausschliessen, dass die Koeffizienten abwechselnd null sind, so dass das ganze zwar null ist aber die einzelnen Polynome nicht?! Vielen Dank für eure Hilfe!
09.10.2010, 14:44	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte lediglich den Koeffizient des Monoms mit dem höchsten Grad. Da die reellen Zahlen nullteilerfrei sind, gilt....
09.10.2010, 15:03	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja! Danke!

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