Mengenbeweis

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Balduin Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenbeweis
Meine Frage:
X... Menge
A und B sind Teilmengen von X

Beweise:
1. X \ (A B)=(X \ A) (X \ B)
2. A B = B \ (B \ A)

Meine Ideen:
Ich sehe zwar, dass das das Gleiche ist, allerdings weiß ich nicht, wie ich es mathematisch korrekt anschreiben muss...

Eine Hilfestellung wäre mir lieber, als eine bereits vorgerechnete Lösung...

Danke bereits jetzt an alle, die mir helfen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie zeigt man denn die Gleichheit zweier Mengen? Hast du das schonmal gemacht?
Balduin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wenn Menge A Teilmenge B und Menge B Teilmenge A ist, ist A = B. Aber wie hilft mir das weiter?
org Auf diesen Beitrag antworten »

Am Anfang geht man meist so vor:
Sei und zeigt dann, dass auch gilt
Danach die Rückrichtung, also: Sei ...
Balduin Auf diesen Beitrag antworten »

So habe ich es bereits bei einem anderen Beispiel gemacht, allerdings weiß ich nicht wie ich das weiter anschreiben muss. Wie zeige ich in diesem Fall, dass es dann auch gilt?
org Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wärs, wenn du deinen Beweis postet und wir sagen dir dann, was du verändern solltest ??
 
 
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, was bedeutet denn überhaupt?
Wie ist die Menge auf der rechten Seite definiert.
und sind doch Schreibweisen für gewisse Mengenoperationen.
Die kannst du durch logische Operationen ersetzen.

Ein Beispiel:

Also ist
.

So, nun bist du dran':
Balduin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, dass x element X ist, und dass x element von A geschnitten B ist. Mein Problem ist allerdings, es in mathematischen Symbolen anzuschreiben.

[attach]16224[/attach]

Mein Problem ist also, wie ich es nun so anschreibe wie du bei A B
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn "außer"? Ich kenne Negation (nicht), Konjunktion (und), Disjunktion (oder) usw., aber was soll "außer" sein?

Seien und .
Dann ist die Differenz geben durch
.

Was bedeutet das für ?

Zitat:
und dass x element von A geschnitten B ist.

Nein! Im Gegenteil! ist nicht Element des Schnitts von und .
Balduin Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]16227[/attach]

Soweit war ich mit meinen Überlegungen schon...

Aber wie kann ich jetzt beweisen, dass es gleich dieser Seite:

[attach]16228[/attach]

ist?
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst Mengen und Aussagen besser unterscheiden!
Es muss entweder

oder

heißen. Welche Variante du wählst ist egal, aber nicht mischen!

----

Wie kannst du denn umschreiben? Das heißt doch, dass falsch ist.
Was ist die Negation - das Gegenteil - der Aussage ?
Balduin Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]16229[/attach]

Das heißt:

[attach]16230[/attach]
und
[attach]16229[/attach]

Stimmt das soweit?
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist falsch. Es kann doch sein, dass weder in noch in ist!
Es gilt hingegen
.
Balduin Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]16232[/attach]

Ich habe die Zwischenschritte ausgelassen. Aber stimmt das jetzt? Hier wäre auch bewiesen, dass linke = rechte Seite ist...

Aber bei dem zweiten Beispiel habe ich noch so meine Schwierigkeiten:
Es lautet:
[attach]16233[/attach]

So 1. war kein Problem. Aber auf 2. bin ich nicht über mathematische Umformungen wie beim oberen Beispiel gekommen, sondern habe es mir aus einem Mengen-/Venndiagramm überlegt. Ich bin mir nicht sicher ob das mathematisch korrekt ist.
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, was soll ich dazu sagen, wenn du einfach nur behauptest. Keine Ahnung, ob du das bewiesen hast. Hier jedenfalls nicht vollständig.
Außerdem fehlt dort überall . Dein kann sonst wo leben...

Zitat:
sondern habe es mir aus einem Mengen-/Venndiagramm überlegt. Ich bin mir nicht sicher ob das mathematisch korrekt ist.

Das ist natürlich kein Beweis. Was sagen denn ein paar Kreise über völlig allgemeine Mengen aus?
könnte z.B. die Menge der rationalen Zahlan und die Cantor-Menge sein.
Keine von beiden kannst du zeichnerisch darstellen.

Wie wäre es, wenn du ein bisschen weniger behauptest und ein bisschen mehr beweist.
Du musst dir überlegen, was ist.
Und dann einfach die Definition der Mengendifferenz benutzen.

-------

Übrigens solltest du Aussagen mit und verknüpfen und nicht mit und .
Missverständlich ist das allerdings nicht.
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