Integralrechnungen

09.10.2010, 17:02	kookie	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnungen hallo leute! ich habe eine frage zu einer rechnung. ich bin mir nicht sicher ob ich richtig gedacht habe. die rechnung lautet: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{5}{3-x} dx \end{eqnarray}$ ich dachte so: $\begin{eqnarray} 5 \int \frac{1}{3-x} dx \end{eqnarray}$ dann dachte ich, ich könnte einfach alles mit logarithmusregeln berechnen: $\begin{eqnarray} 5ln(3-x)+c \end{eqnarray}$ aber laut lösung kommt das heraus: $\begin{eqnarray} -5ln(3-x)+c \end{eqnarray}$ woher kommt das minus??? habe ich richtig gedacht? danke schon im voraus!
09.10.2010, 17:05	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Leite deine Lösung mal ab, Kettenregel nicht vergessen! Für die logarithmische Integration muss im Zähler die Ableitung des Nenners stehen. Die Ableitung des Nenners ist -1, im Zähler steht aber eine 1, was macht man also?
09.10.2010, 17:06	kookie	Auf diesen Beitrag antworten »
man schreibt ein minus vor die eins?
09.10.2010, 17:12	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Jain. Man multipliziert die Gleichung mit eins (ich vermute das meinst du mit "eine minus vor die 1 schreiben"). Aber dadurch ändert man ja den Integranten. Das heißt wir müssen auch wieder durch -1 dividieren. $\begin{eqnarray} \int \! \frac{5}{3-x}~\dd x = 5 \int \frac{1}{3-x} \cdot \frac{-1}{-1}~\dd x = -5\int\frac{-1}{3-x}~\dd x \end{eqnarray}$
09.10.2010, 17:18	kookie	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int%20\!%20\frac{5}{3-x}~\dd%20x%20=%205%20\int%20\frac{1}{3-x}%20\cdot%20\frac{-1}{-1}dx \end{eqnarray}$ ... aber wieso wird bei dieser multiplikation $\begin{eqnarray} (3-x) \end{eqnarray}$ nicht zu $\begin{eqnarray} (3+x) \end{eqnarray}$ ?
10.10.2010, 11:39	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab doch erstmal noch gar nichts multipliziert, sondern bisher hab ich nur erweitert. Und wenn schon, dann würde der Nenner zu -3+x werden, wenn man ihn mit -1 multipliziert.
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