Umformung Ungl. mit ZV

09.10.2010, 19:45	Buchfink	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung Ungl. mit ZV Hallo, ich habe mal eine Frage bezüglich einer Umformung, wenn ich reelle Zufallsvariablen X und Y habe: Kann ich eine Ungleichung der Form $\begin{eqnarray} 2Y\leq X+Y \end{eqnarray}$ so umformen: $\begin{eqnarray} Y\leq X \end{eqnarray}$ , wenn ich nicht weiß, ob Y unendlich werden kann? (Von X weiß ich, dass es integrierbar ist.) Danke für Tipps.
09.10.2010, 19:58	Lord Pünktchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung Ungl. mit ZV Wie sind denn reelle Zufallsvariablen definiert? Wenn du erweitert reell meinst, dann sind die beiden Ungleichungen im allgemeinen nicht äquivalent. Bsp.: Y kann nur unendlich oder 2 sein und X ist 1 wenn Y unendlich ist und X ist 4 wenn Y=2. Dann gibts 2 Fälle ... Beachte: 2*unendlich = unendlich = 1 + unendlich ...
09.10.2010, 20:27	Buchfink	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung Ungl. mit ZV Die Def. lautet ja $\begin{eqnarray} Y:\Omega\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Aber in meiner Anwendung müsste man schon davon ausgehen, dass Y unendlich werden kann (ich will später über beide Seiten integrieren, deshalb frage ich.) Eigentlich habe ich positive ZV: $\begin{eqnarray} 2\|Y\|\leq \|X\|+\|Y\| \end{eqnarray}$ . In Büchern findet man immer, dass dann über beide Seiten integriert wird. Wüsste gerne, wann ich das darf bzw. wann ich die Ungl. umformen darf. Erst, wenn ich weiß, dass \|Y\| nicht unendlich werden kann?
10.10.2010, 18:43	Lord Pünktchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung Ungl. mit ZV Stell dir einfach mal folgende Frage: Gilt: $\begin{eqnarray} \infty \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ??? Ja oder Nein? Kann dementsprechend Y unendlich werden? Ja oder Nein? Und wenn du das beantworten kannst ist es eigentlich trivial ob du umformen darfst oder nicht. (Und für den Fall das Y unendlich werden kann sollte mein Beispiel für Y und X antwort gegeben haben)

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