beweis für gleichung mit komplexen zahlen

09.10.2010, 20:14

analysisisthedevil

beweis für gleichung mit komplexen zahlen

hi, eine frage zur folgenden aufgabe

beweisen sie folgende gleichung:

$\begin{eqnarray*} (| z | )^2= z\cdot \vec{z} \end{eqnarray*}$

wichtig:natürlich soll das oben kein vektor sein , sondern die konjugierte komplexe zahl.ich weis nur nich wie ich das darstellen kann.

mein problem is , ich komme nach meiner rechnung auf dieses ergebniss

$\begin{eqnarray*} (| z | )^2=a^2+b^2\neq z\cdot \vec{z}=a^2-b^2 \end{eqnarray*}$

während das ergebniss aus der aufgabensammlung so aussieht:

$\begin{eqnarray*} (| z | )^2=a^2+b^2= z\cdot \vec{z} \end{eqnarray*}$

kann mir jemand sagen was ich falsch mache?ich bin der meinung die rechenregelnb richtig angewendet zu haben,vielen dank im voraus

09.10.2010, 20:21

Huggy

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RE: beweis für gleichung mit komplexen zahlen
Sei $\begin{eqnarray*} z = a + ib \end{eqnarray*}$ . Was ist dann $\begin{eqnarray*} \overline z \end{eqnarray*}$ ?
Und jetzt rechne noch mal ganz langsam $\begin{eqnarray*} z \overline z \end{eqnarray*}$ aus!

09.10.2010, 21:19

analysisisthedevil

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RE: beweis für gleichung mit komplexen zahlen

Zitat:

Original von Huggy
Sei $\begin{eqnarray*} z = a + ib \end{eqnarray*}$ . Was ist dann $\begin{eqnarray*} \overline z \end{eqnarray*}$ ?
Und jetzt rechne noch mal ganz langsam $\begin{eqnarray*} z \overline z \end{eqnarray*}$ aus!

also , Sei $\begin{eqnarray*} z = a + ib \end{eqnarray*}$ dann ist $\begin{eqnarray*} \overline z= a-ib \end{eqnarray*}$

das heißt : $\begin{eqnarray*} z \overline z=( a-ib) (a+ib)=a^2+b^2 \end{eqnarray*}$

ui , ja irgendwie hab ich es vorhin bisschen verpeilt...dankeschön trotzdem Wink

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