Zeilenstufenform, Eindeutigkeit

09.10.2010, 22:40	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeilenstufenform, Eindeutigkeit Wenn eine Matrix A durch elementare Zeilenumformungen in reduzierte Zeilenstufenform A' gebracht wird, dann ist A' eindeutig durch A bestimmt. Wie kann ich das beweisen? Hätte mir da jemand einen Tipp? Danke schon mal im Voraus!
11.10.2010, 08:41	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeilenstufenform, Eindeutigkeit Hi Wombat, Die elementaren Zeilenumformungen beruhen auf eine Multiplikation von Links mit geeigneten Elementarmatrizen. Das heißt, dass es zu reduzierten Zeilenstufenformen $\begin{eqnarray} A' \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A'' \end{eqnarray}$ jeweils eine invertierbare Matrix $\begin{eqnarray} B_1 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} B_2 \end{eqnarray}$ gibt, mit: $\begin{eqnarray} B_1A=A' \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B_2A=A'' \end{eqnarray}$ Also ist $\begin{eqnarray} A'=B_1B_2^{-1}A'' \end{eqnarray}$ Jetzt musst Du Dir anhand der Gestalt von $\begin{eqnarray} A' \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A'' \end{eqnarray}$ überlegen, warum $\begin{eqnarray} B_1B_2^{-1} \end{eqnarray}$ die Einheitsmatrix sein musst. Gruß, Reksilat.
11.10.2010, 14:34	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeilenstufenform, Eindeutigkeit Ok, danke vielmals!

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