trigonometrische form von komplexen zahlen

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analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrische form von komplexen zahlen
ich brauche hilfe zu folgender aufgabe,

berechnen sie den ausdruck und geben sie das ergebnis in normalform,trigonometrischer form und exponentialform an :




also bei der normalform komme ich auf das ergebis

hier bin ich mir sicher das es richtig is, aber ich verstehe das mit der trigonometrischen form nicht so ganz,erstens muss ich das ohne taschenrechner machen und zweitens verstehe ich das mit quadranten nicht .
wie weis denn überhaupt wann das in welchem quadrant liegt?
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
erstens muss ich das ohne taschenrechner machen
traurig

Zitat:
also bei der normalform komme ich auf das ergebis

Das Vorzeichen stimmt glaube ich nicht.

Naja, dreht gegen den Urzeigersinn.
[attach]16231[/attach]
Bei ist man auf der positiven reellen Achse.
Bei ist man auf der positiven imaginären Achse.
Bei ist man auf der negativen reellen Achse.
Bei ist man auf der negativen imaginären Achse.
Bei ist man einmal 'rum.

Und zwischendurch landet man in den Quadranten.

Wenn du die Exponentialform hast, ist die Trigonometrische Form ganz einfach.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

mit dem vorzeichen hast du recht , hab ich falsch abgetippt.
ich versuche villeicht erstmal die exponentialform zu bilden und dann , schau ich mir das mit der trigonometrischen form nochmal an
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Wo befindet sich denn der Punkt in der Komplexen Ebene?
Dann kannst du den Winkel ablesen.
Naja und bei der Länge setzt du das einfach in die Definition ein.

-------

Die trigonometrische Form ist natürlich einfacher, wenn man die ganzen Funktionswerte von Cosinus und Sinus kennt...
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cugu
Zitat:
erstens muss ich das ohne taschenrechner machen
traurig

Zitat:
also bei der normalform komme ich auf das ergebis

Das Vorzeichen stimmt glaube ich nicht.

Naja, dreht gegen den Urzeigersinn.
[attach]16231[/attach]
Bei ist man auf der positiven reellen Achse.
Bei ist man auf der positiven imaginären Achse.
Bei ist man auf der negativen reellen Achse.
Bei ist man auf der negativen imaginären Achse.
Bei ist man einmal 'rum.

Und zwischendurch landet man in den Quadranten.

Wenn du die Exponentialform hast, ist die Trigonometrische Form ganz einfach.


also , ich hab mir das jetz nochmal angeschaut.irgendwie versteh ich da gar nichts mehr wie bestimme ich denn überhaupt ?
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wie bestimme ich denn überhaupt ?

Im Allgemeinen gar nicht, bzw. nur numerisch, d.h. mit Hilfsmitteln.

Aber in so einfachen Fällen wie etc. geht das natürlich.

Daher nochmal:
Zitat:
Wo befindet sich denn der Punkt in der Komplexen Ebene?


Oder als alternative Frage:
Für welches ist und .
 
 
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cugu
Zitat:
wie bestimme ich denn überhaupt ?

Im Allgemeinen gar nicht, bzw. nur numerisch, d.h. mit Hilfsmitteln.

Aber in so einfachen Fällen wie etc. geht das natürlich.

Daher nochmal:
Zitat:
Wo befindet sich denn der Punkt in der Komplexen Ebene?


Oder als alternative Frage:
Für welches ist und .







der punkt befindet sich auf der negativen imaginärachse???
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Nein! Das ist das Problem, wenn man Vorkenntnisse aus der Schule hat... Big Laugh
Du meinst . Dabei entsprechen einer ganzen Drehung also .

Wegen

erhält man


Auf denselben Winkel kommst du, wenn du guckst, bei welchem Winkel man auf der
Zitat:
negativen imaginärachse <-- Ja, richtig, natürlich!
landet. Das hatte ich doch schon geschrieben:
Zitat:
Bei ist man auf der negativen imaginären Achse.


Jetzt kennst du den Winkel, wo liegt nun noch das Problem?
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cugu
Zitat:


Auf denselben Winkel kommst du, wenn du guckst, bei welchem Winkel man auf der [QUOTE]negativen imaginärachse <-- Ja, richtig, natürlich!
landet. Das hatte ich doch schon geschrieben:
Zitat:
Bei ist man auf der negativen imaginären Achse.


Jetzt kennst du den Winkel, wo liegt nun noch das Problem?



ok also

d.h der punkt liegt auf der negatieven imaginärachse

also ist









stimmt das?
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cugu
Ja.


ok , ich schau nur grade die lösung meines profs an . der hat zwar am ende das selbe raus , aber irgendwie hat der viel mehr schritte gemacht von denen ich die meisten gar nicht verstehe.
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du sie erklärt haben willst, dann schreib' sie auf...
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cugu
Wenn du sie erklärt haben willst, dann schreib' sie auf...


ok , dann mach ich das mal.





also um das in normalform zu berechnen , sollte man zunächst die division durchführen.
das habe ich auch gemacht.

wenn man die divison durchführt dann erhält man



anstatt jetz das endergebniss auszumultiplizieren nimmt er erstmal den teil innerhalb der klammer.

also

und bestimmt dann hierführ






erst danach bestimmt er die eigentliche komplexe zahl z=-8i um diese in trigonometrische form zu bringen....

ich versteh nicht was das soll.....wieso macht der da einfach 2 völlig irrelevante schritte ??
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Es kennt ja auch jeder auswendig... Big Laugh

Mir erscheint es wesentlich eleganter, die binomische Formel zu erkennen und den Ausdruck durch das ausmultiplizieren zu vereinfachen.

Aber wenn man gegeben hat, dann kann man natürlich erst einmal betrachten.

Viele Wege führen nach Rom.

Der hat den Vorteil, dass man nicht durch die Länge teilen muss, sondern direkt einsetzen kann.

Statt und löst man einfach .

Das ist einfach, wenn man sich die Lösung merken kann.
Für muss man passend auswählen.


Hier ist der Realteil größer und der Imaginärteil kleiner , also der zweite Fall.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cugu
Es kennt ja auch jeder auswendig... Big Laugh

Mir erscheint es wesentlich eleganter, die binomische Formel zu erkennen und den Ausdruck durch das ausmultiplizieren zu vereinfachen.

Aber wenn man gegeben hat, dann kann man natürlich erst einmal betrachten.

Viele Wege führen nach Rom.

Der hat den Vorteil, dass man nicht durch die Länge teilen muss, sondern direkt einsetzen kann.

Statt und löst man einfach .

Das ist einfach, wenn man sich die Lösung merken kann.
Für muss man passend auswählen.


Hier ist der Realteil größer und der Imaginärteil kleiner , also der zweite Fall.




ja , aber das is doch ein stuss was der gemacht hat eigentlich.... vor allem , nachdem er da rumgerechnet hat multipliziert er es dann doch aus , nur um das selbe zu machen was ich gemacht habe.
im grunde stehen die schritte nur da , damit sie dastehen.
es kann natürlich auch sein , dass ich zu blöd bin zu sehen was das soll


im grunde will ich eigentlich nur sicher gehen ob meine lösung











so fehlerfrei akzeptiert wird
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, dein Lösungsweg ist richtig. Den Winkel kannst du übrigens auch aus

erhalten.

Der Realteil ist gleich und der Imaginärteil ist kleiner . Also ist .
Da die Periode besitzt, ist egal, ob man oder wählt.
Das ist Geschmackssache.
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cugu
Zitat:
erstens muss ich das ohne taschenrechner machen
traurig

Zitat:
also bei der normalform komme ich auf das ergebis

Das Vorzeichen stimmt glaube ich nicht.

Naja, dreht gegen den Urzeigersinn.
[attach]16231[/attach]
Bei ist man auf der positiven reellen Achse.
Bei ist man auf der positiven imaginären Achse.
Bei ist man auf der negativen reellen Achse.
Bei ist man auf der negativen imaginären Achse.
Bei ist man einmal 'rum.

Und zwischendurch landet man in den Quadranten.

Wenn du die Exponentialform hast, ist die Trigonometrische Form ganz einfach.



was genau meinst du mit: Bei ist man einmal 'rum. ?
wann gilt das?


und kann ich folgende regeln aufstellen?

Bei ist man auf der positiven reellen Achse.
wenn b=0 und a>0

Bei ist man auf der positiven imaginären Achse.
a=0 und b>0

Bei ist man auf der negativen reellen Achse.
b=0 und a<0

Bei ist man auf der negativen imaginären Achse.
wenn a=0 und b<0
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

Naja du musst dir das wie eine Kreisbahn vorstellen. Also das Bild von ist ein Kreis.
Hier ist das auf dem ersten Viertel animiert:
http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitskreis



Ja, kannst du.
Außerdem kannst du, wenn z.B. gegeben ist, einfach für den Winkel bestimmen und dann durch teilen.
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