Ellipsendrehung

10.10.2010, 15:41	Danne85	Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipsendrehung Meine Frage: Hallo, ich möchte die Verschiebung der senkrechten Tangente einer Ellipse in x-Richtung in Abhängigkeit vom Drehwinkel bestimmen. Die angehängte Grafik sollte das Problem einigermaßen gut beschreiben. Bin für jede Hilfe dankbar! Grüße, Daniel Meine Ideen: Leider habe ich noch keinen brauchbaren Ansatz zur Lösung des Problems. Vermutlich muss der Gradient in X-Richtung null und in Y-Richtung unendlich sein. Diese Vermutung bringt mich aber nicht weiter, da es im karthesischen Koordinatensystem nicht zu einer direkten Abhängigkeit vom Drehwinkel führt. Bin leider nicht der hellste Stern am Mathehimmel
10.10.2010, 18:14	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In Abhängigkeit vom Drehwinkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ befinden sich die senkrechten Tangenten bei $\begin{eqnarray} x = \pm \sqrt{a^2 \cos^2 \alpha + b^2 \sin^2 \alpha} \end{eqnarray}$ Zur Lösung habe ich in der Ellipsengleichung durch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = S^{-1} \begin{pmatrix} u \\ v \end{pmatrix} \ \ \text{mit} \ \ S = \begin{pmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ - \sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ neue Variablen $\begin{eqnarray} u,v \end{eqnarray}$ eingeführt (Drehung). Dann habe ich $\begin{eqnarray} u = c \end{eqnarray}$ gesetzt (Schnitt mit einer Vertikalen), die Diskriminante der in $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ quadratischen Gleichung Null gesetzt (Tangentenbedingung) und nach $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ aufgelöst.
10.10.2010, 20:24	Danne85	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!! Leider bin ich immernoch zu doof um auf das Ergebnis zu kommen Könntest du eventuell auch noch die Lösung für Y(alpha) angeben? Und: Kann man die Aufgabe auch als Maximalwertproblem für X(alpha) angehen? (Frage nur theoretischer Natur) Gruß, Daniel

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