Aufgabe Fehler 2.art |
| 10.10.2010, 16:07 | fdk89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Aufgabe Fehler 2.art Zur folgenden Aufgabe habe ich paar Fragen: Es sei bekannt, dass das Geburtsgewicht (in Gramm) von Kindern N(µ,350^2) normalverteilt ist, bei gesunden Kindern beträgt µ=3500. Es besteht der Verdacht, dass Frauen, die während der Schwangerschaft ein bestimmtes Medikament eingenommen haben, Kinder mit durchschnittlich geringerem Gewicht zur Welt bringen. Es wird daraufhin von n solchen Neugeborenen das Geburtsgewicht ermittelt. i) Beschreiben Sie ein geeigentes Testverfahren (unter Angabe eines Statistischen Modells, einer Teststatistik und eines Verwerfungsbereichs) für das dargestellte Problem, wenn ein Signifikanzniveau von 5% gewählt wird und n=20 beträgt. ii) Bei 20 solcher Neugeborenen wird nun ein durchschnittliches Gewicht von 3200 Gramm ermittelt. Zu welchem Ergebnis kommt der Test. iii) Berechnen Sie bei dem in (i) konstruierten Test die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art, falls in Wirklichkeit das durchschnittliche Geburtsgewicht solcher Kinder 3400 Gramm beträgt. Meine Ideen: Zur i) Statistisches Modell: {N(µ,350^2) µ\in\mathbb{R})} Teststatistik: T= \sqrt(n)[\latex]((X-µ0)/[latex]\sigma ) Ho: µ<µ0 Alternative H1: µ>µ0 ( Hier hätte ich eine Frage: Und zwar bin ich mir hier nicht sicher, ob man ich die Hypothesen richtig gesetzt habe. Müsste man nicht, wenn ich meinen Verdacht bestätigt haben möchte, diesen Verdacht als Alternative aufstellen? Das Verwerfen eines Testes sagt ja mehr aus als die Annahme eines Testes oder?) die ii) ist klar da muss man nur einsetzen. iii) Da wollte ich wissen, ob ich richtig gerechnet habe. Der Fehler zweiter Art bedeutet, man lehnt H1 ab, obwohl H1 richtig ist. Ich rechne also die Wahrscheinlichkeit aus, dass H1 stimmt, das ergebnis aber im Verwerfungsbereich von H1 liegt. Das habe ich folgendermaßen gemacht. Ich berechne jetzt also zuerst das Konfidenzintervall für den Fehler 1. Art aus. \{P_{H_0}}((frac{\sqrt(20)*(X-3500)}{350} > t) >0.05} Nach Umformung und Auflösen: X > 3507,3 Jetzt zum Fehler 2. Art: \{P_{H_1}}(X< 3507,3)} Das forme ich so um, sodass ich die Normalapproximation wieder anwenden darf, also : \{phi}(\frac{\sqrt(20)*(3507,34-3400)}{350})=\{phi}(1,37)} Hier scheint mir der Fehler 2. Art zu Hoch. Eigentlich müsste ja der Fehler 2. Art immer kleiner werden, je weiter ich vom Erwartungswert weg bin. Also müsste ich eigentlich 1- Phi rausbekommen bzw. einen negativen Wert. P.S Ich hab das mit LATEX nicht so hinbekommen, weswegen ich das jetzt so eingegeben habe. Ich hoffe, dass man das so lesen kann. |
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| 10.10.2010, 19:03 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Aufgabe Fehler 2.art
Ja das muss genau anders herum sein. In deiner Form ist der Test völlig sinnlos. Deine Nullhypothese würde ja nur abgelehnt werden, wenn das mittlere Gewicht der Stichprobe deutlich größer als wäre. Das heißt, selbst wenn die Kinder der Stichprobe ganz normales Gewicht hätten oder sogar leichtes Übergewicht, würde man bei der Hypothese bleiben, dass das Medikament zu Untergewicht führt. Das wäre doch widersinnig.
Nein, das ist ziemlich unleserlich. |
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| 10.10.2010, 19:56 | fdk89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Aufgabe Fehler 2.art Vielen Dank für die Antwort. Jetzt krieg ich das glaube ich auch mit LATEX hin.^^ Ich habe das jetzt mal mit der von dir bestätigten Wahl der Hypothese gerechnet. Ho ablehnen Wenn ich das Auflöse, erhalte ich: H1 ablehnen Das forme ich so um, dass das wieder Standardnormalverteilt ist. Für µ1 setze ich jetzt dann die 3400 ein, sodass ich für den Fehler 2. Art Der Fehler erscheint mir realistisch, da das n relativ klein gewählt ist. Stimmt die Rechnung so? |
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| 11.10.2010, 08:37 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Aufgabe Fehler 2.art Die Rechnung stimmt! 
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| 11.10.2010, 09:38 | fdk89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Aufgabe Fehler 2.art Vielen Dank für die Hilfe!! 
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