Schargeraden im Raum

11.10.2010, 12:36	Flavor13	Auf diesen Beitrag antworten »
Schargeraden im Raum Meine Frage: Gegeben seien in einem kartesischen Koordinatensystem die beiden Schargeraden g(a) und h(t): g(a): x= (0/a/0)+ k (-2/3/-6) mit a,k e IR h(t): x= (4/0/0) + r (2t/-3t/2+10t) mit r,t e IR a) Die Geraden der Schar g(a) haben eine besondere Lage. Welche? b) Zeigen sie, dass der Punkt A (4/0/0) auf keiner der Schargeraden g(a) liegt! c) Begründen Sie: Alle Geraden der Schar h(t) haben einen gemeinsamen Punkt. d) Zeigen sie, dass durch jeden Punkt von g(6) eine Gerade der Schar h(t) geht. Meine Ideen: Es wäre sehr nett wenn ihr mir helfen könntet, ich komme einfach nicht weiter.
11.10.2010, 12:48	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schargeraden im Raum zu a) hast du wirklich keine eigenen ideen? die geraden der schar haben alle den gleichen richtungsvektor, liegen also wie zueinander? zu b) hier hilft einfach einsetzen und das entstandene LGS lösen. zu c) nimm zwei geraden aus deiner schar: $\begin{eqnarray} h(t_1):=\begin{pmatrix} 4 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix} + k \cdot \begin{pmatrix} 2t_1 \\ -3t_1 \\ 2+10t_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(t_2):=\begin{pmatrix} 4 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix} + k \cdot \begin{pmatrix} 2t_2 \\ -3t_2 \\ 2+10t_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und setze sie gleich. zu d) auch hier erst mal schnittpunkt von g(6) und h(t) bestimmen
11.10.2010, 14:57	Flavor13	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schargeraden im Raum Das Problem ist, dass dies für mich ein völlig neues Thema ist, dass ich anhand dieser Aufgabe in der nächsten Stunde vorstellen soll. Einiges habe ich schon gelöst mithilfe einer Freundin, allerdings ist diese sich auch nicht ganz sicher und weiß nicht wie sie die Lösung erklären soll. Wir haben zu a) Geraden der Schar g(a) sind parallel zueinander, da sie - denselben Richtungsvektor besitzen - nur in a unterscheiden -> werden nur in x-2-ebene verschoben Ist das richtig? b) Haben es gleichgesetzt. Gleichung 1 und 3 ergeben einen Widerspruch, daraus folgerten wir, dass Punkt A auf keiner der Schargeraden liegt. Jedoch verstehe ich hierbei nicht so genau warum dass so ist? c) Warum soll ich die 2 Gleichungen gleichsetzen? Wir haben das so gemacht: Aufpunkt bleibt ja immer gleich, nur Parameter von Richtungsvektoren wird verändert -> haben alle denselben Aufpunkt (4/0/0) Kann ich das auch so erklären ohne die 2 Gleichungen gleichsetzen zu müssen? d) Hier habe ich wirklich garkeine Idee. Ich bräuchte wirklich dringend eine kleine Anleitung wie das geht.
11.10.2010, 15:20	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schargeraden im Raum a) und c) sind richtig, hab nicht daran gedacht, dass zur begründung der punkt (4,0,0) reicht, kann man so aber begründen. widmen wir uns also erst mal b. wenn der punkt auf einer der geraden liegt, so existiert ein k aus den reellen zahlen, so dass $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ a \\ 0 \end{pmatrix}+k \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ -6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . betrachten wir die erste komponente: 0+k(-2)=4, daraus folgt, dass k=-2 sein muss. betrachten wir die dritte komponente: 0+k(-6)=0, also k=0. da k nicht beide werte gleichzeitig annehmen kann existiert kein solches k. zu d): zunächst bestimme einmal g(6) und setze sie mit der geradeschar h(t) gleich.
12.10.2010, 12:15	Flavor13	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schargeraden im Raum d) (0/6/0) + k (-2/3/-6) = ( 4/0/0) + r(2t/-3t/2+10t) auflösen in Ebenen: 1. -2k =4 + 2rt -> -2k - 2rt = 4 2. 6 + 3k = -3rt -> 3k +3rt = -6 3. -6k = 2r +10 rt -> -6k -10rt - 2r = 0 okay, aber wie soll ich nun weiter vorgehen?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »