Extremwertaufgabe |
11.10.2010, 18:58 | 6464s54da665s4a65d4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Extremwertaufgabe Dem Rechteck soll ein Parallelogramm so einbeschrieben werden, dass zwei Seiten parallel zu AM sind. Für welche Lage des Punktes P wird der Flächeninhalt des Parallelogramms am grössten? Ich habe jetzt AM ausgerechnet mit dem Satz des Pythagoras: AM = Hauptbedingung: Nebenbedingung?? Wie soll ich hier rangehen? |
||
11.10.2010, 19:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bezeichne die Entfernung eines Eckpunktes des Paralleleogrammes von einem Eckpunkt des Rechteckes mit x, die des benachbarten anderen mit y und stelle damit die Fläche des Parallelogrammes als Differenz des Flächeninhaltes des Rechteckes und der durch x und y entstandenen 4 rechtwinkeligen Dreiecke dar. Die Nebenbedingung für x und y ergibt sich bei Anwendung des Ähnlichkeitssatzes (Strahlensatzes). mY+ |
||
11.10.2010, 19:55 | 6464s54da665s4a65d4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ehrlich gesagt, ich verstehe es noch nicht? Also A = 96- die 4 Dreiecke Aber was sind denn die Flächeninhalte der dreiecke? |
||
11.10.2010, 20:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na bitte, den Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreieckes wirst du wohl noch kennen, oder wirklich nicht? Die Bezeichnungen hast du unglücklich vorgenommen, du musst doch auch die Seitenlängen des Rechteckes mit einarbeiten. Statt des Fragezeichens bei D gehört dort x, links unten kommt dann (12-y) statt x und rechts oben (8-x). Infolge der Parallelität kommen (8-x) auch links unten und (12-y) rechts oben. Nun brauchst du noch eine Beziehung zwischen x und y. Diese wird aus dem rechtwinkeligen Dreieck mit den Katheten 12 und 4 und dem dazu ähnlichen Dreieck (x, y) gewonnen. mY+ |
||
11.10.2010, 20:27 | 6464s54da665s4a65d4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kommt am Ende y=9 raus? Also: Für P= 9cm wird der Flächeninhalt des Parallelogramms am grössten. |
||
11.10.2010, 20:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist dann x? Wie hast du das berechnet? Wie lautet die Fläche des Parallelogrammes? Was ist P? mY+ |
||
Anzeige | ||
|
||
11.10.2010, 20:58 | 6464s54da665s4a65d4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wie du gesagt hast habe ich vom Flächeninhalt des Rechteckes die vier Dreicke abgezogen: Dann habe ich den Strahlensatz angewandt: Das x habe ich in die Formel von A eingesetzt, dann abgeleitet und mit 0 gleichgesetzt. x müsste ja dann 3 sein, wenn man y=9 in einsetzt. P ist der aufgezeichnete Punkt auf der Abbildung. Die Fläche des Parallelogrammes müsste jetzt: A= 96 - (27+15) = 54cm^2 sein. |
||
11.10.2010, 21:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr schön gerechnet, alles passt! Nur vielleicht statt 4/12 kannst du natürlich einfacher 1/3 nehmen. mY+ |
||
11.10.2010, 21:32 | 6464s54da665s4a65d4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok vielen dank Mythos! Warum kann ich nie selber auf den Lösungsweg kommen? Ich hoffe das kommt mit der Zeit, sonst versinke ich in Verzeiflung... |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|