Konstantes Glied mittels Binominalkoeffizienten finden

11.10.2010, 22:04	Ginmaniac	Auf diesen Beitrag antworten »
Konstantes Glied mittels Binominalkoeffizienten finden Hallo Community, ich soll das konstante Glied aus $\begin{eqnarray} (x+\frac{1}{x})^{100} \end{eqnarray}$ finden. Wie ich bei Wikipedia gelesen habe ist das der Teil, der von X unabhängig ist, also in dem X wegfällt. So jetzt gehen mir die richtigen Begriffe aus, aber man kann das ja mittels dem Pascalschen Dreieck und dem Binomialkoeffizienten aufschlüsseln: $\begin{eqnarray} ~\binom {100} {0}(x^{100}(\frac{1}{x})^{0})+~\binom {100} {1}(x^{99}(\frac{1}{x})^{1})+~\binom {100} {2}(x^{98}(\frac{1}{x})^{2})+... \end{eqnarray}$ irgendwann gilt ja dann $\begin{eqnarray} ~\binom {100} {50}(x^{50}(\frac{1}{x})^{50}) \end{eqnarray}$ d.h. der teil mit x fällt weg und "50 aus 100" ist meine Lösung, das konstante Glied. Könnt ihr mir sagen ob das so stimmt, kann ich $\begin{eqnarray} ~\binom {100} {50} \end{eqnarray}$ als lösung angeben. Bzw. wie kann ich den Wert genau ausrechnen, es gibt ja eine Formel, bloß mein Taschenrechner bringt da overflow als Fehlermeldung. vielen dank für eure zeit felix
11.10.2010, 22:15	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist richtig edit: $\begin{eqnarray} ~\binom {100} {50}= \frac{100!}{50!\cdot 50!}=100891344545564193334812497256 \end{eqnarray}$
11.10.2010, 22:29	Ginmaniac	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke =) Vielen dank, ich such mir auch mal ein Programm mit dem man das ausrechnen kann =) oder kann dein Taschenrechner das?
11.10.2010, 22:30	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
Da gibts ne wahre Wunderwaffe Der gute Wolfram
11.10.2010, 22:38	Ginmaniac	Auf diesen Beitrag antworten »
ah danke, gleich als lesezeichen hinzugefügt. hatte jetzt gerade ne java variante für die windows konsole entedeckt: http://img88.imageshack.us/img88/633/lsung.jpg aber deines ist definitiv einfacher, also danke nochmal gute nacht.

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