|x-|x-1||>1-2x

12.10.2010, 03:23

TemetNosce

|x-|x-1||>1-2x

$\begin{eqnarray*} |x-|x-1||>1-2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Fall 1: \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x-x+1>1-2x \end{eqnarray*}$ fuer $\begin{eqnarray*} x\geq1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Fall 2: \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x+x-1>1-2x \end{eqnarray*}$ fuer $\begin{eqnarray*} x\geq1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x>1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Fall 3: \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+x-1>1-2x \end{eqnarray*}$ fuer $\begin{eqnarray*} x\geq1 , x\geq1/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x>1/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Fall 4: \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x-x+1>1-2x \end{eqnarray*}$ fuer $\begin{eqnarray*} x\geq1 , x\geq1/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0>2 \end{eqnarray*}$ falsche Ausssage, fuer Fall 4 Loesung leere Menge

Ich wollte fragen, ob ich die Fallbetrachtung richtig gemacht habe.
Auch weiss ich nicht, was ich mit den Loesungen anfange. Welche sind richtig, welche nicht?

12.10.2010, 10:25

corvus

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RE: |x-|x-1||>1-2x

Zitat:

Original von TemetNosce
$\begin{eqnarray*} |x-|x-1||>1-2x \end{eqnarray*}$

warum überlegst du nicht gleich, wie bei deiner letzten Aufgabe?

links steht ein immer positiver Ausdruck (warum eigentlich?)

.. und wann wird der Ausdruck rechts negativ..

also ?

und dann solltest du nur noch herausfinden, welches Rechenzeichen
zwischen den beiden Termen steht, wenn x< 1/2

ok?

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