Gewinnwahrscheinlichkeit bei neuartigem Gewinnmodus |
| 12.10.2010, 09:28 | jc-jazzman | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gewinnwahrscheinlichkeit bei neuartigem Gewinnmodus Hallo Stochastik-Experten, ich benötige eure Unterstützung bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit in einem ? nicht ganz alltäglichen - Gewinnspielmodus. Spielbeschreibung: Es gibt eine Reihe von Gewinnzahlen mit n Stellen. An jeder Stelle steht eine Ganzzahl vom Maximum m. Beispiel: n = 4; m = 9 (Zahlen 0 bis 9) --> { 5; 1; 7; 2 } Ein Teilnehmer des Gewinnspiels bekommt nach und nach ?seine? Gewinnzahlen zugeteilt. Stimmen diese nach n Zuteilungen mit der Gewinnreihe überein hat dieser gewonnen. Die Problematik ist nun folgende: Sobald der Spieler eine ?falsche?, nicht mit der nächsten Gewinnzahl übereinstimmende Zahl bekommen hat, fängt er von vorn an und probiert sein Glück mit der gleichen Gewinnreihe von Neuem. Beispiel der zufälligen Zuteilung der Zahlen: { 5; /; /; / } - weiter, da korrekt { 5; 1; /; / } - wieder weiter { 5; 1; 3; / } - die 3 != 7 - Beginn von Neuem { 4; /; /; / } - die 4 != 5 - Beginn von Neuem { 5; /; /; / } - weiter { 5; 1; /; / } - weiter { 5; 1; 7; / } - weiter { 5; 1; 7; 2 } - Glück gehabt! Gewonnen! Es ist also nicht ?lottoartig?, so dass der Spieler n Zahlen bekommt und dann x Übereinstimmungen hat, sondern es muss tatsächlich die vorgegebene Reihenfolge übereinstimmen. Konkret lauten die Fragen dazu also: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen? Oder müsste es eher lauten: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nach a zugewiesenen Zahlen zu gewinnen? Nach wieviel zugewiesenen Zahlen ist es zu b Prozent wahrscheinlich, zu gewinnen? Gibt es für diesen Modus einen Fachbegriff in der Statistik? Gibt es Formeln dazu? Ich danke euch fürs Mitknobeln und Antworten! Erik Meine Ideen: Die Berechnung der Wahscheinlichkeit, wäre es lottoartig so wie beschrieben, scheint simpel: In diesem Fall [ 1/10^4 = 1/10.000 ], oder? Von dort aus verliere ich mich? |
||
| 12.10.2010, 18:10 | trztr | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na ja, nicht so einfach wie ich es mir anfangs dachte. Angenommen, wir kennen alle wahrscheinlichkeiten, und zwar: Die Wahr., das am n.Zug du hast eben eine falsche zahl gekriegt =f0(n) das du erste richtige zahl gekriegt=f1(n) das du 2. oder 3. zahl richtig gekriegt = f2(n), f3(n) das du eben gewonnen hat = fg(n). Klar, f0+f1+f2+f3+fg=1. Was kommt nach n+1 zug? f1(n+1)=f0(n) * 0,1 f2(n+1)=f1(n) * 0,1 f3(n+1)=f2(n) * 0,1 fg(n+1)=fg(n)+f3(n) * 0,1 f0(n+1)=(f0(n)+ f1(n)+f2(n)+f3(n))*0,9 = [1-fg(n)]*0,9 Daraus folgt fg(n+5) = fg(n+4)+f3(n+4)*0,1 = fg(n+4)+f2(n+3)*0,01 = ... = fg(n+4)+f0(n+1)*0,0001 = fg(n+4)+[1-fg(n)]*0,9*0,0001; Also: fg(n+5) = fg(n+4)+[1-fg(n)]*0,9*0,0001; dabei fg(0)=fg(1)=fg(2)=fg(3)=0; fg(4)=0,0001 und fg(5), fg(6)... kannst du jetz berechnen. Na ja, es ist eine rekursion, hoffentlich findest du eine normale formel 
|
||
| 12.10.2010, 20:28 | uzt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und die "normale" formel ist so: W(n)=1-exp(-nx), dabei x ist die lösung für die gleicheng exp(-5x)=exp(-4x)-0,9*0,0001, d.h. x~0,00009; |
||
|
|
