Medizinischer Test

10.11.2006, 19:52	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Medizinischer Test Hi! Es geht um mein Lieblingsthema: Stochastik. Nun ja, das war wohl mehr ironisch gemeint, weil ich da echt nicht so den Durchblick habe... Es sei folgende Aufgabe gegeben: Bei einem medizinischen Test wird geprüft, ob ein Patient an einer bestimmten Krankheit leidet. Falls das der Fall ist, ist das Testergebnis in 98% der Fälle positiv. Bei gesunden Patienten zeigt der Test in 1,5 % der Fälle eine positive Reaktion, 0,8 % der Bevölkerung sind erkrankt. (a) Bei einer zufällig ausgewählten Person wird der Test durchgeführt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Testergebnis positiv ist? (b) Bei einem Patienten ist das Testergebnis positiv. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von der Krankheit befallen ist? zu a) Ich habe mir zunächst die Vierfeldertafel aufgestellt und alle Daten eingetragen, die mir gegeben sind. Dann habe ich die restlichen berechnet. Dann berechnet sich die Wahrscheinlichkeit durch $\begin{eqnarray} P_{(x)}=0,98\cdot0,008+0,15\cdot 0,992=0,15664 \end{eqnarray}$ Stimmt das??? Zu b) Hier habe ich einfach die Gesamtanzahl der Kranken mit der Anzahl der positiv getesteten multipliziert - das ganze dividiert durch das Ergebnis von oben. Also: $\begin{eqnarray} P_{(x)}=\cfrac{0,008\cdot 0,98}{0,15664}=0,00784 \end{eqnarray}$ Stimmt das denn von der Idee her - und auch das Ergebnis??? Vielen, vielen Dank an euch
10.11.2006, 20:19	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben (auch das ist Schulstoff) Die Formel ist richtig, aber $\begin{eqnarray} 1,5\bold{%} \end{eqnarray}$ ist nicht $\begin{eqnarray} 0,15 \end{eqnarray}$ ! Bei b) ist die Formel auch korrekt, aber durch das falsche Ergebnis von a) erhältst du dort auch ein falsches Ergebnis. Gruß MSS
10.11.2006, 20:27	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
@MSS: Oh je, hast recht. Da hab ich vergessen, eine Null einzutippen Nagut, dann ist alles klar. Da ist ja doch noch nicht Hopfen und Malz verloren mit mir Danke!

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