Winkel im Viereck nur aus vier Seitenlängen berechnen

12.10.2010, 15:59

illywo

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Winkel im Viereck nur aus vier Seitenlängen berechnen

Hallo,

ich stehe vor einem Problem, das ich nicht lösen kann. Ist es möglich die Winkel eines Vierecks zu bestimmen wenn man nur die vier Seitenlängen kennt?

Eine zusätzliche Information habe ich noch, nämlich dass zwei benachtbarte Winkel gleich sind. Es sind also 4 bekannte Seitenlängen (keine der Seiten sind parallel) und drei unbekannte Winkel.

Gruß,

Illywo

12.10.2010, 16:03

riwe

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RE: Winkel im Viereck nur aus vier Seitenlängen berechnen

Zitat:

Original von illywo
Hallo,

ich stehe vor einem Problem, das ich nicht lösen kann. Ist es möglich die Winkel eines Vierecks zu bestimmen wenn man nur die vier Seitenlängen kennt?

Eine zusätzliche Information habe ich noch, nämlich dass zwei benachtbarte Winkel gleich sind. Es sind also 4 bekannte Seitenlängen (keine der Seiten sind parallel) und drei unbekannte Winkel.

Gruß,

Illywo

mit der zusatzinformation kommst du mit dem cosinussatz ans ziel

12.10.2010, 16:24

illywo

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Hallo riwe,

ich sehe da leider den Ansatz noch nicht.

Gruß,

Illywo

12.10.2010, 17:12

riwe

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es geht auch deutlich einfacher mit dem (co)sinus und pythagoras.
siehst du diesen ansatz smile

smile

12.10.2010, 18:49

illywo

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Naja, nein, immernoch nicht. Wenn ich mir die obere linie parallel zu unteren denken würde und das Maß kennen würde, dann wäre ich schnell drauf gekommen aber so fehlt mir ein Ansatz. Vielleicht kannst du in Worten kurz beschreiben wie du dran gehen würdest.

Vielleicht stehe ich auch einfach nur auf dem Schlauch.

Gruß

[attach]16249[/attach]

12.10.2010, 21:42

riwe

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naja, versuche die seiten im rechtwinkeligen roten 3eck mit hilfe des winkels auszudrücken Augenzwinkern

Augenzwinkern

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13.10.2010, 08:42

illywo

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Das könnte ich tun, das ist nicht die Schwierigkeit, allerdings sehe ich darin den Nutzen nicht, da ich ja, wie gesagt, KEINEN einzigen Winkel kenne. Ich weiß lediglich dass die beiden unteren gleich sind, nicht aber wie groß sie sind.

Gruß,

Illy

13.10.2010, 10:02

riwe

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Zitat:

Original von illywo
Das könnte ich tun, das ist nicht die Schwierigkeit, allerdings sehe ich darin den Nutzen nicht, da ich ja, wie gesagt, KEINEN einzigen Winkel kenne. Ich weiß lediglich dass die beiden unteren gleich sind, nicht aber wie groß sie sind.

Gruß,

Illy

na vielleicht ist ja die idee hinter meinem vorschlag die, dass man dann den unbekannten winkel ausrechnen kann.
und das ist doch das, was du willst.
aber wenn du eben nicht willst, mir soll´s egal sein.

ohne eigene anstrengung gibt´s kein futter unglücklich

unglücklich

13.10.2010, 15:40

illywo

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Verzeihung ich wollte nur sicherstellen, dass meine Frage richtig angekommen war Big Laugh

Big Laugh

.

Also der Winkel zwischen d und Dreiecksschenkel ist a-90° daher kenne ich den senkrechten Dreiecksschenkel:

f = e*cos(a-90°) = e*sin(a) // wobei e gleich der Strecke BC ist

Mit der bekannten Länge c ergibt sich dann die Länge des anderen Schenkels zu:

g² = h²-f² // g ist der andere Schenkel und h die Länge CD

Ich kenne also jetzt die Abhängigkeit der Dreiecksseiten von Alpha. Aber wie hilft mir das weiter?

Gruß,

Illy

13.10.2010, 16:22

riwe

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Zitat:

Original von illywo
Verzeihung ich wollte nur sicherstellen, dass meine Frage richtig angekommen war Big Laugh

Big Laugh

.

Also der Winkel zwischen d und Dreiecksschenkel ist a-90° daher kenne ich den senkrechten Dreiecksschenkel:

f = e*cos(a-90°) = e*sin(a) // wobei e gleich der Strecke BC ist

Mit der bekannten Länge c ergibt sich dann die Länge des anderen Schenkels zu:

g² = h²-f² // g ist der andere Schenkel und h die Länge CD

Ich kenne also jetzt die Abhängigkeit der Dreiecksseiten von Alpha. Aber wie hilft mir das weiter?

Gruß,

Illy

so kennst du gar nix unglücklich

unglücklich

und benutze bitte den formeleditor, damit man das zeug auch lesen kann!

mit der höhe des linken dreiecks $\begin{eqnarray*} h=d*sin\alpha \end{eqnarray*}$ hat die eine kathete des ROTEN rechtwinkeligen dreiecks mit der hypotenuse $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ die länge $\begin{eqnarray*} s =|d-b|\cdot sin\alpha \end{eqnarray*}$

jetzt kann man einen analogen ausdruck mit dem cosinus von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ für die 2. kathete finden.
und jetzt hilft - wie es oben steht - der gute alte pythagoras

13.10.2010, 17:01

illywo

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Ja, das ist das was ich beschrieben hatte. Die Länge $\begin{eqnarray*} |d-b| \end{eqnarray*}$ war in meinem Fall $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ . Die Gleichung ist dann das Gleiche wie $\begin{eqnarray*} e*sin(\alpha) \end{eqnarray*}$ .

Mit dem Phythagoras kam ich dann auf die andere Kathete zu $\begin{eqnarray*} s^2 = c^2-|d-b|sin^2(\alpha) \end{eqnarray*}$ .

Ich habe keine Möglichkeit gesehen die Gleichung in einen cosinus umzuformen da ich nirgends auf $\begin{eqnarray*} 1-sin^2(\alpha) \end{eqnarray*}$ kam.

Gruß

13.10.2010, 17:26

René Gruber

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das fehlende Fragment
$\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ ist der Mittelabschnitt der in riwes Skizze dreigeteilten Seite $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ . Also ist $\begin{eqnarray*} s = a-(b+d)\cos\alpha \end{eqnarray*}$ !!!

13.10.2010, 17:26

riwe

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Zitat:

Original von illywo
Ja, das ist das was ich beschrieben hatte. Die Länge $\begin{eqnarray*} |d-b| \end{eqnarray*}$ war in meinem Fall $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ . Die Gleichung ist dann das Gleiche wie $\begin{eqnarray*} e*sin(\alpha) \end{eqnarray*}$ .

Mit dem Phythagoras kam ich dann auf die andere Kathete zu $\begin{eqnarray*} s^2 = c^2-|d-b|sin^2(\alpha) \end{eqnarray*}$ .

Ich habe keine Möglichkeit gesehen die Gleichung in einen cosinus umzuformen da ich nirgends auf $\begin{eqnarray*} 1-sin^2(\alpha) \end{eqnarray*}$ kam.

Gruß

du hast gar nix beschrieben.
mache bitte ohne mich weiter,wenn du eh immer nachher alles besser weißt
bzw. schon gewußt hast.
gute nacht

13.10.2010, 17:53

illywo

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Schade, aber naja macht nichts denn das Ganze hat ja zu nichts geführt.

13.10.2010, 18:05

illywo

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Dann vielleicht jemand anderes. Wie zu sehen bin ich genau soweit wie vorgeschlagen war. Allerdings hat man dann nur Strecken die von alpha abhängig sind berechnet.

Vielleicht hat jemand eine Idee wie man nach alpha freistellen kann ohne eine Strecke zu benutzen die selbst von alpha abhängt.

Gruß,

Illy

[attach]16255[/attach]

13.10.2010, 18:30

Huggy

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Liest du denn die Beiträge nicht???

Also mal ganz ausführlich:

Du kannst beide Katheten der beiden rechwinkligen Dreiecke, in die riwe den Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ gelb eingemalt hat, als Funktion von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ausdrücken. Daraus gewinnst du die beiden Katheten des roten Dreiecks als Funktion von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ . Und zwar ohne dass du bisher die Seite c benutzt hast.

Erst jetzt benutzt du den Satz des Pythagoras für das rote Dreieck. Dann hast du eine Gleichung, in der nur noch $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ unbekannt ist. Die musst du halt nach $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ auflösen.

Wenn dir das nicht weiterhilft, wird sich kaum noch jemand finden, der bereit ist, dir zu helfen.

13.10.2010, 19:00

illywo

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Vielen Dank Huggy, das war klar und verständlich. Problem gelöst. Auch wenn die Rechnung dann etwas länglicher wurde Big Laugh

Big Laugh

.

Gruß,

Illy

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