herleitung parabelgleichung bei bekanntem scheitelpunkt und punkt P |
| 12.10.2010, 16:59 | limara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| herleitung parabelgleichung bei bekanntem scheitelpunkt und punkt P hallo. habe folgende aufgabe zu lösen. Die Parabel hat S als Scheitelpunkt,eine zur 2. Achse parallele symmetrieachse und geht durch den Punkt P. Bestimme für die Parabel eine Gleichung. Wähzle eine geschickten Ansatz. Gib für die Parabel auch die Gleichung in der Form y=ax²+bx+c an. S(3/-0,5) P(5/5,5) Meine Ideen: Ich dachte ich setzte S einfach in die Scheitelpunktform(y=a(x-d)²+e)ein und schaue dann ob P zu der funktion gehört.Falls meine Idee richtig sein sollte habe ich jetzt aber das problem,dass ich das a habe und ich nicht weiß wie ich das da wegbekomme.Setze ich vielleicht schon direkt meine punkt P für x und y ein???? kann mir jemand nen Tipp geben?? |
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| 12.10.2010, 17:02 | limara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder löse ich das vielleicht mit einem linearem Gleichungssystem? |
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| 12.10.2010, 17:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: herleitung parabelgleichung bei bekanntenm scheitelpunkt und punkt P
Genau das sollst du machen 
Wenn du die Informationen aus dem Scheitelpunkt einsetzt, hast du nur noch a zu bestimmen, dazu setzt du die x- und y-Koordinate des Punktes P ein und rechnest a aus 
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| 12.10.2010, 17:12 | limara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: herleitung parabelgleichung bei bekanntenm scheitelpunkt und punkt P also lautet meine Parabelgleichung dann: y=1,5x²-4,5x-0,5 oder? |
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| 12.10.2010, 17:18 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Wert für a stimmt, aber wie kommst du auf die anderen Werte? 
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| 12.10.2010, 17:25 | limara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin einfach den rechenweg von der parabelgleichung zur scheitelpunktform rückwärts gegangen.ist das falsch? |
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| 12.10.2010, 17:27 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Weg an sich nicht, aber du scheinst einen Rechenfehler zu haben. Wie sieht denn deine Parabelgleichung aus?
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| 12.10.2010, 17:33 | limara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die soll ich ja herausfinden.ich habe aufgrun das gegebenen S ja nur die scheitelpunkt form.ich dachte man muss mit diwser dann zur parabelgleichung kommen,oder nicht? |
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| 12.10.2010, 17:34 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, wie sieht denn deine Scheitelpunktform aus, nachdem du das a bestimmt hast? 
Dein Rechenweg ist generell richtig, du scheinst nur irgendwo einen Fehler gemacht zu haben. |
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| 12.10.2010, 17:37 | limara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=1,5(x-3)²-0,5 |
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| 12.10.2010, 17:39 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, die stimmt soweit, dann hast du aber danach das Binom falsch ausmultipliziert
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| 12.10.2010, 17:46 | limara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann müsste es y=1,5x-9x+13 sein. was ich mir manchmal zusammenreime
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| 12.10.2010, 17:48 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Graph dazu bestätigt es
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| 29.06.2011, 20:34 | Hans Sarpei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da man nur den Scheitelpunkt und ein Punkt aus der Parabel hat verwendet man die Scheitelpunktform die wie folgt aussieht: Scheitelpunktform: y=a(x-d)²+e a ist der Streckungsfaktor d die ist die Verschiebung in x-Richtung e die Verschiebung in y-Richtung Wenn man die Punkte S(3|-0,5) und P(5|5,5) einsetzt erhält man : 5,5=a*(5-3)²-0,5 5,5=a*4 -0,5 | +0,5 6 =4a | /4 a =1,5 Dann hat man die Scheitelpunktform: y=1,5(x-3)²-0,5 y=1,5(x-3)²-0,5 y=1,5(x²-6x+9)-0,5 y=1,5x-9x+13,5-0,5 y=1,5x-9x+13 so das ist jetzt sogar Idiotensicher |
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| 29.06.2011, 21:04 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anscheinend nicht. Nachdem es monatelang richtig war, ist's nun falsch. 
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| 05.07.2011, 08:19 | Hans Sarpei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=1,5(x-3)²-0,5 y=1,5(x²-6x+9)-0,5 y=1,5x²-9x+13,5-0,5 y=1,5x²-9x+13 Habs nur falsch aufgeschrieben. |
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