Differenzengleichung

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ela_67 Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzengleichung
Meine Frage:
1. Beweisen Sie, dass, egal in welcher Reihenfolge man 230 weiße und 231
schwarze Steine anordnet, es stets einen schwarzen Stein mit der folgenden
Eigenschaft gibt: Auf der linken Seite dieses schwarzen Steins liegen gleich
viele weiße und schwarze Steine. Beachten Sie, dass hierbei ?0 weiße und 0
schwarze Steine? auch als ?gleich viele? erlaubt ist.
2. Löse für jedes 0 < h < 1 und jedes c > 0 die Differenzengleichung
ak+1 &- ak
------------------ = -ak , k = 0, 1, . . .
h

unter der Bedingung a0 = c, d.h. drücke ak explizit in c, h und k aus.

3. Für gegebene Punkte der Ebene (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) sei die Funktion
F gegeben durch
F(a, b) = ((ax1 + b) - y1)2 + ((ax2 + b)- y2)2 + ((ax3 + b) - y3)2.
3.1. Minimiere F(a, b) für festes b bezüglich der Variablen a.
3.2. Minimiere F(a, b) für festes a bezüglich der Variablen b.
3.3. Bestimme die Lösung (a, b) des Gleichungssystems der in 3.1. und 3.2.
erhaltenen Gleichungen.

Meine Ideen:
Ich komme mit den Aufgaben nicht klar. Die zweite Aufgabe habe ich versucht mit limes h gegen 0 zu lösen doch ich komme zu keinem Ergebnis.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: differentialgleichungen
Hallo!

Zitat:
Original von ela_67
1. Beweisen Sie, dass, egal in welcher Reihenfolge man 230 weiße und 231
schwarze Steine anordnet, es stets einen schwarzen Stein mit der folgenden
Eigenschaft gibt: Auf der linken Seite dieses schwarzen Steins liegen gleich
viele weiße und schwarze Steine. Beachten Sie, dass hierbei ?0 weiße und 0
schwarze Steine? auch als ?gleich viele? erlaubt ist.


Gesucht ist zunächst ein math. Modell für diese Situation. Das müsstest du aufstellen (Tupel bestimmter Art mit Kodierung der Steine usw.). Wie kannst du darin formulieren, dass die Steinanzahl links von einem schwarzen gleich sein soll?

Zitat:
2. Löse für jedes 0 < h < 1 und jedes c > 0 die Differenzengleichung
ak+1 &- ak
------------------ = -ak , k = 0, 1, . . .
h

unter der Bedingung a0 = c, d.h. drücke ak explizit in c, h und k aus.


Hier solltest du dir bei Wiki o.ä. durchlesen, wie Differenzengleichungen gelöst werden bzw. welcher Ansatz gemacht wird. (die Gleichung ist übrigens kaum erkennbar: was steht da genau?) Dies ist eine Aufgabe, in der es auch um das eigenständige Recherchieren geht.

Zitat:
3. Für gegebene Punkte der Ebene (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) sei die Funktion
F gegeben durch
F(a, b) = ((ax1 + b) - y1)2 + ((ax2 + b)- y2)2 + ((ax3 + b) - y3)2.
3.1. Minimiere F(a, b) für festes b bezüglich der Variablen a.
3.2. Minimiere F(a, b) für festes a bezüglich der Variablen b.
3.3. Bestimme die Lösung (a, b) des Gleichungssystems der in 3.1. und 3.2.
erhaltenen Gleichungen.


Schulanalysis hilft, wie berechnest du dort Extrema? Damit kannst du loslegen.

Grüße Abakus smile
ela_67 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, danke ersmal für die Hilfe. Bei der zweiten Aufgabe habe ich die Gleichung falsch geschrieben. Die Gleichung lautet ak+1-ak durch h =-ak .


Doch ich habe Schwierigkeiten mit der 2.Aufgabe ich finde kein Ansatz. Die dritte Aufgabe habe ich schon soweit verstanden aber Aufgabe 2 macht mir immer noch Schwierigkeiten.
ela_67 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich jetzt für ak c einsetzen oder was? :S Und was meint man den mit drücke ak explizit in c,h und k aus
Qaf98 Auf diesen Beitrag antworten »

hahaha

ich glaub wir sitzen in der gleichen Vorlesung Augenzwinkern LG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe hier: Lineare Differenzengleichung (Wiki)

Gesucht ist ein Ausdruck, in dem links steht, und rechts gerade kein Folgenglied.

Grüße Abakus smile
 
 
Quadruppel Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Frage zu der dritten Aufgabe:
Kann man da für a und b überhaupt ein echtes Minimum finden oder kann man das nur möglichst klien machen.
Weil ich komm nicht weiter sobald ich da:

x1(ax1+b-y1)+x2(ax2+b-y2)+x3(ax3+b-y3)=0
stehen hab nicht mehr weiter....

Miese Aufgabe direkt zu Beginn des Studiums...
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Quadruppel
Weil ich komm nicht weiter sobald ich da:

x1(ax1+b-y1)+x2(ax2+b-y2)+x3(ax3+b-y3)=0
stehen hab nicht mehr weiter....


Wie kommst du darauf und was genau hast du gerechnet?

Und: werfe bitte einen Blick auf unseren Formeleditor, der macht es lesbarer Augenzwinkern

Grüße Abakus smile
quadrupel Auf diesen Beitrag antworten »

Also nach ableiten nach a kam folgendes bei mir raus:


das gleich Null gesetzt weil ja minimum:
dann durch 2 geteilt und dann jeweils ausgeklammert dann kam ich auf:



Ja und jetzt komm ich nciht weiter


PS danke dass es das Board hier gibt und Leute die ihre Freizeit für Probleme andeer Opfern, Vielen Dank!!!
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quadrupel


Ja und jetzt komm ich nciht weiter


Das ist die Variable, alles andere ist konstant: also ausklammern und ausrechnen.

Grüße Abakus smile
quadrupel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das ist die Variable, alles andere ist konstant: also ausklammern und ausrechnen.


Aber ich kann ja nicht ausklammern weils dann im nenner von den anderen von b und y steht oder gibts da irgendnen trick?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von quadrupel
Aber ich kann ja nicht ausklammern weils dann im nenner von den anderen von b und y steht oder gibts da irgendnen trick?


Vielleicht habe ich es unpräzise formuliert: forme so um, dass a auf der einen Seite der Gleichung steht bzw. löse nach a auf.

Grüße Abakus smile
schneiderrama Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzengleichung
Hallo ich hab da eine Aufgabe die mich zur Verzweiflung bringt bitte um Hilfe:

Berechnen Sie das Bildungsgesetz der rekursiv definierten Folge (Y(t))t=1 bis unendl.
Y(t+2) = 4Y(t+1) - 3Y(t) ; Y(1) = 1, Y(2) = 7
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