Integration durch Substitution mit Grenzensubstitution

12.10.2010, 19:39

TimTim

Integration durch Substitution mit Grenzensubstitution

Hallo, ich hänge grad an folgender Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \int_{-4}^{8}4*e^{\sqrt{2x+9}-8}dx \end{eqnarray*}$

Ich wollte jetzt die Wurzel substituieren mit $\begin{eqnarray*} t=\sqrt{2x-9}\rightarrow x=\frac{t^{2}-9}{2},\frac{dx}{dt}=t \end{eqnarray*}$

Anschliessend bin ich da mit partieller Integration rangegangen indem ich $\begin{eqnarray*} 4*e^{t-8} \end{eqnarray*}$ aufgeleitet und $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ abgeleitet hab. Das sieht jetzt so aus:

$\begin{eqnarray*} \int_{-4}^{8}4*e^{\sqrt{2x+9}-8}dx=\int_{-7}^{-3}4*e^{t-8}*t\: dt=4*e^{t-8}*t-\int_{-7}^{-3}4*e^{t-8}=4*e^{t-8}*t-4*e^{t-8} \end{eqnarray*}$

Das ist aber anscheinend nicht korrekt, wo ist der Fehler?

Grüße,

TimTim

12.10.2010, 20:38

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Integration durch Substitution mit Grenzensubstitution

Zitat:

Original von TimTim
Hallo, ich hänge grad traurig

$\begin{eqnarray*} \int_{-4}^{8}4*e^{\sqrt{2x+9}-8}dx \end{eqnarray*}$

Ich wollte jetzt die Wurzel substituieren mit $\begin{eqnarray*} t=\sqrt{2x-9} \end{eqnarray*}$ unglücklich

Das ist aber anscheinend nicht korrekt, wo ist der Fehler?

Grüße,

TimTim

richtig substituiert mit $\begin{eqnarray*} t=\sqrt{2x+9} \end{eqnarray*}$ ... oder?

1)
bis auf deine falschen Vorzeichen hast du eine
richtige Stammfunktion gefunden .. richtig wäre:
$\begin{eqnarray*} 4*(t-1)*e^{t-8} \end{eqnarray*}$

2)
dein Hauptfehler: du hast die Integrationsgrenzen falsch umgerechnet
.. wenn x von -4 bis +8 läuft ... dann geht t von ? bis ?

ok?

13.10.2010, 20:27

TimTim

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann hab ich das mit den Integrationsgrenzen echt nicht verstanden, ich dachte man muss einfach einsetzen also z.b.

$\begin{eqnarray*} t=\sqrt{2x+9}-8 \end{eqnarray*}$

für x= 8 folgt dann: t= -3 und x= -4 -> t= -7

wie geht es denn korrekt?

13.10.2010, 20:42

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von TimTim
ich dachte man muss einfach einsetzen also z.b.

$\begin{eqnarray*} t=\sqrt{2x+9}-8 \end{eqnarray*}$ geschockt

für x= 8 folgt dann: t= -3 und x= -4 -> t= -7

wie geht es denn korrekt?

du hast doch so substituiert:
$\begin{eqnarray*} t=\sqrt{2x+9} \end{eqnarray*}$
und genau da (und nur da) solltest du "einfach einsetzen"

schau mal, ob du "korrekt"
für x= 8 dann: t= ? und für x= -4 -> t= 1 bekommst verwirrt

13.10.2010, 20:46

TimTim

Auf diesen Beitrag antworten »

Bin ich blind?

Hier mal meine Rechnung mit jedem Schritt ( so primitiv das auch aussieht)

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x+9}-8=\sqrt{2*8+9}-8=\sqrt{16+9}-8=\sqrt{25}-8=5-8=-3 \end{eqnarray*}$

was ist da jetzt falsch!?

und nochmal für die -4:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2*-4+9}-8=\sqrt{-8+9}-8=\sqrt{1}-8=1-8=-7 \end{eqnarray*}$

13.10.2010, 21:00

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von TimTim
Bin ich blind?

zumindest scheinst du nicht lesen zu können Teufel

also halt nochmal ganz langsam:
was falsch ist, ist bereits dein Anfang:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x+9}-8= \end{eqnarray*}$ <- - das ist doch nicht deine Substitution,
die du zu Beginn der Aufgabe für t gewählt hast.

... mit welcher Gleichung bekommst du nun die richtigen Grenzen für t ?

.. siehe oben

13.10.2010, 21:07

TimTim

Auf diesen Beitrag antworten »

Nagut mal wieder das Vorzeichen.

$\begin{eqnarray*} t=\sqrt{2x-9}-8=\sqrt{2*8-9}-8=\sqrt{16-9}-8=\sqrt{7}-8 \end{eqnarray*}$

sollte dann stimmen oder?

Aber was mach ich dann bei -4, ich kann ja schlecht aus was negativem die Wurzel ziehen?

13.10.2010, 21:21

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von TimTim
Nagut mal wieder das Vorzeichen. geschockt

$\begin{eqnarray*} t=\sqrt{2x-9}-8=\sqrt{2*8-9}-8=\sqrt{16-9}-8=\sqrt{7}-8 \end{eqnarray*}$

sollte dann stimmen oder? nein

langsam wird es echt mühsam hier im Hochschulbereich böse

was soll die - 8
du hast
so substituiert:

$\begin{eqnarray*} t=\sqrt{2x+9} \end{eqnarray*}$

und damit musst du die Grenzen für t berechnen.

.

Neue Frage »

Antworten »

Integration durch Substitution mit Grenzensubstitution

Verwandte Themen