Substitution

12.10.2010, 20:53

MatheSeb

Substitution

Hallo!

Habe ein Problem mit einer Aufgabe, wo ich substituieren muss.
Sie lautet:

$\begin{eqnarray*} 2x^{4}-25x^{2}+\left(7-x\right) \left(7+x\right) =-23 \end{eqnarray*}$

mein Lösungsansatz wäre:

$\begin{eqnarray*} 2x^{4}-25x^{2} +49-x^{2}=-23 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x^{4}-26x^{2}+72=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^{4}-13x^{2}+36=0 \end{eqnarray*}$

jetzte Substituiere ich, also:

$\begin{eqnarray*} x^{4}=z^{2} \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} z^{2}-13z+36=0 \end{eqnarray*}$

dann habe ich:

$\begin{eqnarray*} p=-13 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} q=36 \end{eqnarray*}$

das in die p-q-Formel ergibt dann:

$\begin{eqnarray*} x=9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=4 \end{eqnarray*}$

was mache ich nun?

Vielen Dank, Allen die mir helfen können :-)

12.10.2010, 20:59

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Substitution

Zitat:

Original von MatheSeb
$\begin{eqnarray*} x=9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=4 \end{eqnarray*}$

was mache ich nun?

Bis hierhin war alles richtig, allerdings sind das nicht die Lösungen die du aus der pq-Formel erhältst, Du erhältst lediglich Lösungen für $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ , dann musst du noch resubstituieren.

12.10.2010, 22:30

MatheSeb

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Substitution
Danke für die schnelle Antwort! ;-)

Okay, läuchtet ein, aber wie mach ich das :-)
Quadrieren oder Wurzel ziehen und warum.

12.10.2010, 22:35

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} z_1=9 \end{eqnarray*}$ , jetzt setz für $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ wieder $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ ein und lös dann nach x auf, danach auch noch für die zweite lösung.

Neue Frage »

Antworten »

Substitution

Verwandte Themen