Lineare Gleichungssysteme - Seite 2

15.10.2010, 18:36

Ricky

ok. dann habe ich es nun soweit verstanden.
aber was ich immer noch nicht verstanden habe ist, warum eine eindeutige lösung dann bei {-1,2} liegt. ich habe da doch was ganz anderes berechnet...?

15.10.2010, 18:38

tigerbine

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Zitat:

c aus IR\{-1,2} => genau eine Lösung.

Für alle c aus IR ungleich -1 bzw. 2 ist die Lösung eindeutig. Was ist daran unklar? verwirrt

. "\" heißt "ohne"

15.10.2010, 18:46

Ricky

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also darf c WEDER -1 NOCH 2 sein...?

wenn diese bedingung erfüllt ist, dass c also nicht -1 UND nicht 2 ist, dann gibt

es eine eindeutige lösung. ok.

Aber was besagt dann der ausdruck meiner lösungsmenge...?

15.10.2010, 18:50

tigerbine

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Zitat:

Original von Ricky
Aber was besagt dann der ausdruck meiner lösungsmenge...?

Wo?

15.10.2010, 18:55

Ricky

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auf der 2.seite habe ich doch als lösungsmenge für eine eindeutige lösung :

$\begin{eqnarray*} L=(1+cy),(\frac{2-c}{c²-c-2}) \end{eqnarray*}$

15.10.2010, 19:01

tigerbine

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RE: Lineare Gleichungssysteme

Zitat:

Original von Ricky

Also die Aufgabe lautet :

Für welche reellen Zahlen c ist das lineare Gleichungssystem

$\begin{eqnarray*} x-cy=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (c-1)x-2y=1 \end{eqnarray*}$

a) eindeutig lösbar,

b) lösbar, aber nicht eindeutig lösbar,

c) nicht lösbar...?

Es war nur nach einer Fallunterschidung für c gefragt und nicht bei (a) die Angabe der eindeutigen Lösung in Abhängigkeit von den c, die für (a) zulässig sind. Die hast du hingeschreiben, also x|y in Abhängigkeit von c aus IR ohne -1 und 2

15.10.2010, 19:08

Ricky

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ok. also hätte es einfach ausgereicht bei A) hinzuschreiben, dass eine eindeutige lösung für $\begin{eqnarray*} c\not={2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c\not={-1} \end{eqnarray*}$ vorliegt.
das was ich gemacht habe war eigentlich zu viel aber dennoch richtig...oder...?

15.10.2010, 19:18

tigerbine

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Sieht richtig aus, ist aber zu viel. Es reicht allerdings nicht nur die c anzugeben. Begründung versteht sich in Mathe von selbst. Augenzwinkern

15.10.2010, 19:54

Ricky

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Zitat:

Original von tigerbine
Es reicht allerdings nicht nur die c anzugeben. Begründung versteht sich in Mathe von selbst. Augenzwinkern

was meinst du damit...? verwirrt

15.10.2010, 20:05

tigerbine

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Genau das, was ich geschrieben habe. Eine reine Angabe der c reicht nicht. Sondern es muss begründet werden, warum das so ist.

15.10.2010, 20:13

Ricky

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ok...und was soll die begründung dazu sein... verwirrt

15.10.2010, 20:16

tigerbine

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Worüber reden wir denn die ganze Zeit? verwirrt

15.10.2010, 20:32

Ricky

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ja also wäre die begründung dann, dass c nicht 2 sein darf, weil die gerade ansonsten identisch und somit unendlich viele lösungen hätten und, dass c nicht -1 sei darf, weil die geraden sonst parallel wären und es keine lösung geben würde...?

15.10.2010, 20:37

tigerbine

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Hier die Antwort, wie man sie in einer LinA Üb ung geben würde.

Zitat:

Original von tigerbine
c=2 => unendlich viel

c=-1 keine Lösung

c aus IR\{-1,2} => genau eine Lösung.

Geometrisch nun klar. Aber in Zukunft wollen wir das der (erweiterten) Matrix des LGS ansehen.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1&-2 \\ 2-1 & -2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1&-2 \\ 1 & -2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Matrix singulär mit Rang 1, erweitere Matrix hat auch Rang 1. => unendlich viele Lösungen

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1&1 \\-1-1 & -2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1&1 \\ -2 & -2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Matrix singulär mit Rang 1, erweitere Matrix hat auch Rang 2 => keine Lösung.

Ansonsten hat die Matrix vollen Rang, das LGS ist eindeutig lösbar.
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1&-c \\ c-1 & -2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ansonsten macht man eben die Fallunterscheidung mit den Geraden, mit Beachtung des Sonderfalls für c=0.

15.10.2010, 20:50

Ricky

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ich weiss aber noch gar nicht was das bedeutet "Matrix singulär mit Rang 1." ???
Und dann verstehe ich auch nicht, wie du auf die matrix gekommen bist...
verwirrt

15.10.2010, 20:51

tigerbine

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Deswegen habe ich dir die alternative mit den geraden angeboten und dich auf die kritischen Stellen aufmerksam gemacht. du musst es nur noch aufschreiben/abschreiben.

15.10.2010, 22:53

Ricky

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Ja ich weiss, ich wollte das mit den matritzen ja auch nur nochmal verstehen, weil du geschrieben hast, dass es in den LinA Übungen so bewiesen werde würde...

15.10.2010, 23:03

tigerbine

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Aber wenn ihr die Theorie noch nicht hattet, so kann ich das nun nicht vorweg nehmen. Merke es dir halt im Hinterkopf. Augenzwinkern

16.10.2010, 15:43

Ricky

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Ja, da hast du natürlich auch wieder recht. ; )

Also dann bedanke ich mich rechtherzlich für deine Hilfe !

16.10.2010, 15:43

tigerbine

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