Rechteckige Pyramide im R3 |
| 13.10.2010, 17:51 | Poweryoguhrt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechteckige Pyramide im R3 folgende Aufgabe: Die Basiseckpunkte einer rechteckigen Pyramide A(-1/2/3), B(x/-2/20), C(4,y,z), D(x/y/z) liegen in der Ebene 2x-5y+6z=d, die Spitze S liet senkrecht über dem Eckpunkt D auf der Geraden: g: X=(7/-18/20)+t*(4/5/-1). Berechne die fehlenden Koordinaten/Volumen Die Punkte A-D hab ich ausgerechnet, aber beim Punkt S hab ich Probleme. Meine Idee: Kreuzprodukt von DA und DC und dann einen Vektor mit Aufpunkt D aufstellen und mit der Geraden g schneiden => S, aber irgendwie stimmt das nicht. Wär über ne kurze Hilfestellung sehr dankbar. S wäre (11/-13/19) |
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| 15.10.2010, 21:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Kreuzprodukt brauchst du gar nicht, denn den Normalvektor n ersiehst du direkt aus der Ebenengleichung: n = (2; -5; 6) Schreibe eventuell, wie du gerechnet hast. Die Gerade, auf der S liegt, bzw. der Punkt D müssen so liegen, dass die Normale in D auch einen Schnittpunkt mit ihr besitzt, andernfalls gibt es keinen, weil diese Geraden kreuzend (windschief) sind. mY+ |
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| 16.10.2010, 13:55 | Poweryoguhrt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Punkte hab ich mit den Lösungen abgeglichen, alle Stimmen. D=(5/2/1) A=(-1/2/3) C=(4/-2/-2) DA(-6/0/2) DC(-1/-4/-3) Entweder ist die z-Koordinate "2" oder die y-Koordinate "-4" falsch, andererseits komm ich nicht auf +8 oder? Mein Kreuzprodukt: 0*-3-2*(-4) = x 2*-1-(-6)*(-3) = y -6*(-4) -0*= z Da kommt mir statt der 8 aber -8 raus? Wo ist hier mein Denk/Rechenfehler? (Das mit der Ebene hab ich nicht bedacht, dankeschön, aber es müsste doch trotzdem mit dem Kreuzprodukt gehen?!) |
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| 16.10.2010, 14:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie rechnest du denn 0*(-3) - 2*(-4) = ?? Bei mir ergibt das +8, wie es sein soll! Also x = 8, y = -20, z = 24, diesen Vektor kann man dann zu (2; -5; 6) abkürzen. mY+ |
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| 16.10.2010, 14:18 | Poweryoguhrt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach verdammt <.< Dachte das - fällt weg weil die vorherige Zahl 0 ist, dabei gehört das Vorzeichen ja zur Zahl. Was für ein lächerlicher Fehler. 
Vielen Dank hast mir sehr geholfen. |
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