pq formel - anzahl lösungen |
| 13.10.2010, 18:49 | mikel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| pq formel - anzahl lösungen Ich habe folgende Aufgabe: tx^2+6x+1=0 Es soll festgestellt wieviele Lösungen es gibt Meine Ideen: Ich probiere nun das mit der PQ Formel zu lösen. 0=tx^2+6x+1 |:t 0=x^2+(6/t)x+(1/t) p=(6/t) q=(1/t) pq formel: 0=(-p/2) +/- Sqrt((p/2)^2-q) da trag ich die Werte ein: 0=(-6/2t) +/- Sqrt((6/2t)^2-(1/t)) Beim Rechnen kommt es nun zu Problemen. Eine Lösung liegt mir zwar vor: t<9 = zwei Lösungen t=9 = eine Lösung Wie ich mit dem obigen Ansatz dahin kommen soll bleibt mir bisher ein Rätsel. Hab ich mich mit der PQ Formel verrannt? Geht man da eventuell einen anderen Weg? |
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| 13.10.2010, 18:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Wurzel ist definiert nur wann? Was wäre, wenn die Wurzel 0 wäre? Oo |
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| 13.10.2010, 19:26 | mikel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Wurzel aus 0 ist 0, aber OK, das hat dann wohl keinen Sinn. Ich sitze an der Aufgabe jetzt mehrere Stunden, wahrscheinlich lässt sich mein Problem damit in einem Forum vielleicht nicht klären. |
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| 13.10.2010, 19:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch tut es 
Aber wir wollen es doch zusammen klären! Du hast dann viel mehr davon, als dass ich dir nur die Lösung gebe! Also. Genau! Eine Wurzel aus 0 ist 0. Wie viele Lösungen hast du denn wenn die Wurzel 0 ist?
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| 13.10.2010, 19:52 | mikel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also gut: wenn die Wurzel 0 ist, steht da folgendes: 0=(-6/2t) womit ich kein Ergebnis habe - zumindest keines, welches mich meinem begrentzen Verständnis nach weiter bringt. |
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| 13.10.2010, 19:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch...genau dann hast du nur ein Ergebnis. Klingelts? 
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| 13.10.2010, 19:59 | mikel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, nicht wirklich - wenn ich ehrlich bin. |
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| 13.10.2010, 20:04 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast doch vor deiner Wurzel ein +-. D.h. du hast zwei Lösungen. Aber wenn jetzt nach dem +- nur eine 0 steht?!... Kommts so langsam? 
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| 13.10.2010, 20:10 | mikel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entscheidend für die Lösung ist demnach nur, was aus der Wurzel hereuskommt. Ein minus Wert wäre also keine Lösung? |
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| 13.10.2010, 20:11 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Yep genauUnd du erhälst zwei Lösunge, wenn...? |
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| 13.10.2010, 20:16 | mikel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn dort ein plus Wert steht gibts 2 Lösungen. Aber führt der Weg nicht dahin, das jede dieser Aufgaben die gleiche Auflösung hat? |
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| 13.10.2010, 20:19 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe deinen letzten Teil nicht so ganz? Das Prinzip ist bei jeder Aufgabe gleich, ja. Aber die Wurzeln sind nicht immer gleichartig 0. Bei einem musst du t=9 wählen, beim anderen t=1 etc
Wie sieht es hier aus? Nimm deine obige Wurzel und setze sie 0. Was kann/muss t annehmen? |
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| 13.10.2010, 20:36 | mikel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, mit t=9 ist die Wurzel gleich 0. Nachdem ich nun zwar erheblich weiter bin als vorhin, bekomme ich es aber weiterhin nicht selbstständig hin, überhaupt auf die 9 zu kommen. Ich kann einfach nicht nach t auflösen. |
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| 13.10.2010, 20:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann lass es uns zusammen versuchen
das hier haben wir. Und das jetzt 0 setzen. Als Tipp...die Wurzel kannst du gleich ganz weglassen
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| 13.10.2010, 21:16 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist so nicht korrekt: Im Fall t=0 (der ja auch zu t<9 zählt) gibt es nicht zwei Lösungen, sondern nur eine.
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| 13.10.2010, 21:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, da hat er wahrscheinlich sein Vorzeichen verdreht. Mal sehen wie weit er mit seinen Rechnungen ist... |
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| 13.10.2010, 21:22 | mikel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Teil unter der Wurzel nennt man dann Diskremante. D=(6/2t)^2-1/t | +1/t 1/t=(6/2t)^2 | sqrt sqrt(1/t)=6/2t 1/sqrt(t)=6/2t | *sqrt(t) 1=6*sqrt(t)/2t 1=6*sqrt(t)/2*sqrt(t)*sqrt(t) 1=6/2*sqrt(t) | *sqrt(t) sqrt(t)=3 | ^2 t=9 gut, nach extrem viel gebastel hab ich dann die t=9. irgendwie, sieht das nicht wie der optimale Weg aus - oder? |
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| 13.10.2010, 21:23 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Equester Nein, im Fall t=0 ist es einfach so, dass keine quadratische, sondern nur eine lineare Gleichung vorliegt - ein Sonderfall, der nichtsdestotrotz betrachtet werden muss. Am besten vorab, denn für t=0 machen ja auch die ganzen Terme mit t im Nenner keinen Sinn.
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| 13.10.2010, 21:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Rene: Ah sry, hatte mich verlesen. Dachte du spieltest nur auf das > < Zeichen an. Allerdings ist ein Fehler in deiner Aussage -> Es gibt nicht eine Lösung sondern keine! Man darf durch 0 nicht dividieren
@ mikel: Yep so ist das korrekt
Jetzt musst du noch rausfinden, wann die Wurzel positiv ist. Das macht man mit dem > < Zeichen
Oder einfach mal 8 und 10 einsetzen...aber psst ^^ |
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| 13.10.2010, 21:44 | mikel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe das nun so: t=9 ergibt 0 und damit eine Lösung t>9 keine Lösung t<9 zwei Lösungen Die beiden anderen Ergebnisse (ausser t=9) erhalte ich durch probieren. Also durch einsetzen von z.B. 8 und 10. Vielen Dank für die Geduld und Mühe! |
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| 13.10.2010, 21:49 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht liest du dir nochmal die Original-Aufgabenstellung durch:
Im Fall t=0 entspricht das der Gleichung . Und die hat durchaus eine Lösung. 
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| 13.10.2010, 21:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ Rene: ahh, stimmt. Sry^^ @Mikel: Beachte noch den richtigen Hinweis von Rene
Ansonsten müsste es soweit passen.
... Für meine Teil gerne 
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| 13.10.2010, 22:04 | mikel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, t=0 ist dann ein Sonderfall. Nun denn, einen schönen Abend noch - bedankt hatte ich mich :-) |
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