PQ-Formel

10.11.2006, 22:42

unlimitedsunshine

PQ-Formel

Hallo
Ich hab da ein problem, das mich beim Lösen so ziemlich vieler gleichungen stört: ich komm mit der pq- formel nicht klar.

Z.B.:
Aufgabe: Passante, Sekante oder Tangente?
k: (x+2)^2+(y-3)^2=25
g: y=-2x-6
eigentlich so kein Problem, ich hab am Ende raus:
k: 5x^2-32x+85=25
Nur, wie krieg ich das jetzt in die Pq-formel ohne ein minus in der Wurzel zu haben? Oder hab ich andere Fehler gemacht?

Bitte schnelle Antwort!

10.11.2006, 22:47

tigerbine

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RE: PQ-Formel
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

$\begin{eqnarray*} \text{k: }(x+2)^2+(y-3)^2=25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{g: }y=-2x-6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{k: } (x+2)^2+(-2x-6-3)^2 = (x+2)^2+(-2x-9)^2 = x^2+4x+4 + 4x^2 + 36x + 81 = 5x^2 + 40x + 85 = 25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{k: }5x^2+40x+60 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{k: }x^2+8x+12 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} \;=\; - \frac{p}{2}\pm\sqrt{ \left(\frac{p}{2}\right)^2 - q } \;\ =\;\ - \frac{p}{2}\pm\sqrt{ \frac{p^2}{4} - q } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} \;=\; - \frac{8}{2}\pm\sqrt{ \left(\frac{8}{2}\right)^2 - 12 } \;\ =\;\ - \frac{8}{2}\pm\sqrt{ \frac{8^2}{4} - 12 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} \;=\; -4\pm\sqrt{16-12}=-4 \pm 2 \end{eqnarray*}$

10.11.2006, 23:08

unlimitedsunshine

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danke, ich hab zwar 5,2 und 1.2 raus, aber immerhin hab ich s lösen können, ich rechne es einfach nochmal durch, vielen dank Mit Zunge

10.11.2006, 23:20

mercany

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Verschoben

@tigerbine
Das nächste mal bitte nicht alles verraten. Ein wenig soll er/sie noch selber rechnen!

Gruß, mercany

10.11.2006, 23:28

unlimitedsunshine

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Was ich auch mache, da kommen immer nur negative zahlen in der Wurzel raus.

k unglücklich

x+2)²+(y-3)²=25
g: x-2y-7=0

g: y=1/2x-3,5
k: (x+2)²+1/2x-3,5-3)²=25
k: x²+4x+4+1/4x²-6,5x+42,25=25
k: 1/1/4x²-2,5x+21,25=0

=>PQ und schon steht in der Wurzel -100 oder so

unglücklich

10.11.2006, 23:31

unlimitedsunshine

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keine sorge mercany, ich rechne sowieso schon die ganze zeit und da war nur ein rechenfehler drin bei der ersten aufgabe. ich schreib montag klausur, bis dahin muss ich meinen denkfehler gefunden haben

Augenzwinkern

10.11.2006, 23:32

mYthos

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Die Aufgabenstellung war doch:

Untersuchung auf

Sekante
Tangente
Passante

Falls deine quadratische Gleichung richtig sein sollte und dennoch keine (reelle) Lösung liefert, was dies dann für ein Fall?

mY+

11.11.2006, 01:06

tigerbine

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@ mercany: Also als Komplettlösung würde ich das nicht ansehen. Wir haben ja die eigentliche Frage - Tangente etc. noch gar nicht geklärt. Und wenn in einer Rechnung mal der Wurm drin ist, dann hilft vielleicht manchmal eine "sauber" aufgeschriebene Rechnung. Ich formulier jetzt mal als "Lückentext und editiere nur das von ulss. Augenzwinkern

Nun scheint aber immer noch der Wurm drin zu sein:

Zitat:

Original von unlimitedsunshine

$\begin{eqnarray*} \text{k: } (x+2)^2+(y-3)^2=25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \text{g: } x-2y-7=0 \end{eqnarray*}$

g nach y aufgelöst:

$\begin{eqnarray*} \text{g: } y=\frac{1}{2}x-3,5 \end{eqnarray*}$

in k eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} (x+2)^2+(\frac{1}{2}x-3,5-3)^2=25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2+4x+4+\frac{1}{4}x^2-6,5x+42,25=25 \end{eqnarray*}$

lösung der Gleichung liefert die ???...??? von k und g -> siehe Fragestellung mYthos

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4}x^2 -\frac{5}{2}x + \frac{85}{4} = 0 \end{eqnarray*}$

Hier nochmal die pq-Formel

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} \;=\; - \frac{p}{2}\pm\sqrt{ \left(\frac{p}{2}\right)^2 - q } \;\ =\;\ - \frac{p}{2}\pm\sqrt{ \frac{p^2}{4} - q } \end{eqnarray*}$

Dazu müssen wir die Gleichung aber erst umschreiben, sprich normieren Faktor???)

$\begin{eqnarray*} x^2 - 2x +17 = 0 \end{eqnarray*}$

Wenn es nun keine "reelle" lösung gibt, dann hat die Quadratische funktion eben ???...??? Nullstellen. Skizze als kleiner Tipp Augenzwinkern

Bei der ersten Aufgabe hatten wir 2 Nullstellen. Skizze

Also:

- Prüfe, dass Du pq auf normierte Gleichung anwendest
- Mögliche Anzahl der nullstellen: 0,1,2

Übersetze Anzahl der Nullstellen in die gefragten Begriffe :

Sekante
Tangente
Passante

12.11.2006, 09:52

Primzahl

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sorry ich hab da mal eine frage. muss man nicht noch evtl. auf eine wendetangente prüfen?

12.11.2006, 10:37

sqrt4

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also wendetangenten haben hier gar nix zu suchen.
Denn bei der eigentlichen Aufgabenstellung kam so was gar nicht vor und Parabeln haben grunsätzlich keine Wendepunkte...

verwirrt

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