Unterraum bestimmen

14.10.2010, 13:46

Curie

Unterraum bestimmen

Meine Frage:

Hallo,

ich hab ma ne Frage. Und zwar habe ich 4 komplizierte Vektoren x1,x2,x3,x4 (dessen Einträge aus Funktionen bestehen) im \R^4. Ich weiss, dass alle 4 Vektoren auf einer 2-Sphäre, also in einem dreidimensionalen Unterraum liegen. Ich kenne den Mittelpunkt "a" und den Radius "r" der 2-sphäre.

Mein Ziel ist es, die 4 Punkte im \R^4 als Vektoren im \R^3 zu scheiben.

Meine Ideen:
Auf Unabhängigkeit zu überprüfen ist sehr schwer, weil die Funktionen so kompliziert sind.
Eine Idee wäre die 2-Sphäre in den Ursprung zu verschieben (natürlich analog auch die 4 Vektoren) und dann die Punkte in Polarkoordinaten umrechnen. Das Problem ist, dass ich nicht weiss, wie die Kugel liegt.

Zum Verständnis eine Dimension niedriger:

Betrachte 3 Vektoren im \R^3. Alle 3 Vektoren sollen auf einer Kreisscheibe liegen. Allerdings ist nicht bekannt, ob die Kreisscheibe "quer" im Raum oder z.B. in der x-y Ebene liegt.
Man kann auch einen der Vektoren als "Ortsvektor" der Ebene betrachten, in der die Kreisscheibe liegt. und die anderen beide orthogonalisieren.
Das Problem hier bei ist wieder, dass ich dann Basisvektoren der Ebene haben, die die Dimension 3 haben und nicht weiss, wie ich die Dimension reduzieren kann.

Wär super, wenn mir jemand helfen könnte. Danke schonmal!

15.10.2010, 08:54

Reksilat

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RE: Unterraum bestimmen
Hi Curie,

Vielleicht wäre es ganz hilfreich, wenn Du Dein Problem mal konkret aufschreibst. Mit:

Zitat:

Und zwar habe ich 4 komplizierte Vektoren x1,x2,x3,x4 (dessen Einträge aus Funktionen bestehen) im \R^4.

wirst Du nämlich ungenau, da der $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^4 \end{eqnarray*}$ ja eben nur aus Vektoren mit konstanten Einträgen besteht.

Wenn Du den Mittelpunkt Deiner Sphäre kennst, dann nimm den doch als Bezugspunkt für Dein neues Koordinatensystem und die Ortsvektoren zu $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ bilden dann (falls lin. unabh.) Deine Basis.

Gruß,
Reksilat.

15.10.2010, 14:44

Curie

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RE: Unterraum bestimmen
Hey, danke. Ja, ich habe mich ungenau ausgedrückt. Die vektoren bestehen aus Funktionen mit festen Variablen. Und erst später werde ich die Variablen auch als Variablen behandeln. Ich werde einfach stereographisch in den \R^3 abbilden, da es mir nur um Verhältnisse geht. Danke für deinen Beitrag!

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