Gleichung nach a,b auflösen

14.10.2010, 14:40	limb09	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung nach a,b auflösen Hi , kann man folgende Gleichung noch weiter vereinfachen? a (a + b - 1) + b (b - 1) = 0 steh irgendwie auf dem schlauch, und weiß nicht wie ich jetzt schön nach a oder b auflösen kann. bin um jeden ratschlag dankbar
14.10.2010, 14:43	Quizzmaster42	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung nach a,b auflösen Also, vereinfachen kann man sie eigentlich nur durch auflösen der Klammer (wobei man darüber geteilter Meinung sein kann). Auflösen nach a bzw. b geht schon. Dafür benötigst du die quadratische Lösungsformel.
14.10.2010, 14:48	limb09	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, braucht man für die quadr. Lösungsformel nicht 3 variablen? und könntest du mir dann den ansatz hinschreiben?
14.10.2010, 14:56	Quizzmaster42	Auf diesen Beitrag antworten »
Lös erstmal die Klammer auf, damit das ein wenig übersichtlicher wird.
14.10.2010, 15:14	limb09	Auf diesen Beitrag antworten »
OK: a^2 + ab - a + b^2 - b = 0 a^2 + b^2 + ab - a - b = 0
14.10.2010, 15:19	Quizzmaster42	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, jetzt betrachte das wie eine Quadratische Gleichung. Du hast bloß anstatt von x a (bzw. b) als Variable, nach der es aufzulösen gilt.
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14.10.2010, 15:25	limb09	Auf diesen Beitrag antworten »
versteh ich nicht: eine quadr. Gleichung hat die Form: ax^2 + bx + c = d, wenn a = 1 ist, dann kann man die p-q-Formel benutzen. willst du darauf hinaus?
14.10.2010, 15:28	Quizzmaster42	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, auf sowas will ich hinaus. p-q-Formel kannst du aber erst dann benutzen, wenn du das ganze in etwas der Art x^2+px+q=0 umgeformt hast. Aber genau auf sowas will ich hinaus. Nur hast du kein x, sondern ein a (bzw. b).
14.10.2010, 15:39	limb09	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe aber 2 Variablen a und b soll ich jetzt x:= a+b oder so setzen, dass ich beiden Variablen zu EINER zusammenfasse oder soll ich 2 Gleichungen aufstellen?
14.10.2010, 15:44	Quizzmaster42	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Du musst das in zwei schritten machen: erst nach a auflösen, und dann die ursprungsgleichung (a^2 + b^2 + ab - a - b = 0 ) nach b auflösen. Am Ende dürftest du dann zwei Gleichungen haben: a=irgendwas-ohne-a b=irgendwas-ohne-b Und die willste ja haben.
14.10.2010, 15:51	limb09	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das habe ich schon versucht, ich bekomme aber die Gleichung nicht in so eine Form: a = "irgendwas ohne a", denn rechts steht immer noch was mit a: a^2 + b^2 + ab - a - b = 0 \| -b^2 + b a^2 + ab - a = -b^2 + b a^2 + a(b-1) = -b^2 + b \| - a(b-1) a^2 = -b^2 + b - a(b-1) \| "Wurzel" wie krieg ich das a da raus?
14.10.2010, 16:09	Quizzmaster42	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst die Gleichung $\begin{eqnarray} a^{2} + b^{2} + ab - a - b = 0 \end{eqnarray}$ auch zu sowas umformen: $\begin{eqnarray} a^{2} + \left(b - 1\right)a + b^{2} -b = 0 \end{eqnarray}$ das ähnelt doch irgendwie $\begin{eqnarray} x^{2} + px+q=0 \end{eqnarray}$ oder? Bloß halt a statt x. Und für so eine Gleichung gibts ja ne Lösungsformel...

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