Extremwertaufgabe

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Hansyy Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe
Hallo.

Seit dem ich nun seit Anfang des neuen Schuljahres einen neuen Mathe Lehrer habe, verstehe ich in Mathe nichts mehr. unglücklich

Ich bräuchte dringend Hilfe bei folgenden beiden Aufgaben:

Die Höhe einer wachsenden Pflanze wird näherungsweise beschrieben durch:
H: t-> -1/20(25+16t)e^-0,64t + 1,4 (die 1,4 steht nicht mehr in der Potenz sondern nach der Gleichung.)
t ist größer oder gleich 0

Die Zeit t wird ab dem Einpflanzen in MOnaten gemessen, die Höhe wird in Metern angegeben.

a) Zeigen SIe. dass für die Höhenzuwachsrate der Pflanze folgendes gilt: G: t-> 0,512*t*e^-0,64t
Meine Frage: Wie geht das und was is mit Höhenzuwachsrate gemeint?


b) Begründen sie mathematisch: Die Höhe der Pflanze ist monoton zunehmend. Geben sie die theoretische Maximalhöhe der Pflanze an.

Ich muss dort mit dem Monotnie satz f(x)= monotn wachsend dann f'(x) größer oder gleich 0.

Ich weiß aber nicht, wie ich da die Ableitung machen soll...

Ich rbauche dringend Hilfe, weil ich in diesem Thema ne echte Null bin....(und das is schon aufgerundet).

Hansyy
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Extremwertaufgabe
Zitat:
Original von Hansyy
a) Zeigen SIe. dass für die Höhenzuwachsrate der Pflanze folgendes gilt: G: t-> 0,512*t*e^-0,64t
Meine Frage: Wie geht das und was is mit Höhenzuwachsrate gemeint?

Höhenzuwachsrate ist die Veränderung (Zunahme) der Höhe pro Zeiteinheit.
Mathematisch ist das also die Ableitung der Höhenfunktion nach der Zeit.
Hansyy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Extremwertaufgabe
Also: H: t-> -1/20(25+16t)e^-0,64t + 1,4 Ableiten?


Aber wie?

Ich finde das total schwierig wegen dem E.
Entweder Kettenrelgel und/oder Produktregel aber das fällt mir echt schwer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Extremwertaufgabe
Ketten- und Produktregel sind die richtigen Stichworte. Und ob es dir schwer fällt oder nicht, da mußt du durch. smile
Hansyy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Extremwertaufgabe
Ja soweit bin ich auch schon ich brauche aber nur nen Ansatz
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Extremwertaufgabe
Ja, ist das etwa kein Ansatz? Was hindert dich jetzt, die Regeln anzuwenden?
 
 
Hansyy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Extremwertaufgabe
Klar is das nen Ansatz, den ich mir selbst gegeben habe.

Ich brauche aber nen Tipp wie ich an der Gleichung die besagten Regeln anwenden soll!
Das verstehe ich bei meinem Lehrer schon ncht
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Wo findest du in das Produkt von 2 Funktionen?
Hansyy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
ja, entweder: -1/20 * (25+16t)
oder -1/20 * (25+16t) * e^-0,64t
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Zitat:
Original von Hansyy
ja, entweder: -1/20 * (25+16t)

Das ist eine Funktion. Und jetzt brauchst du noch eine 2. Funktion, so daß deren Produkt ergibt.
Hansyy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
ja, das is doch das e, oder nicht?
Hansyy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
okay, nach langem rechnen und fast 1 einhalb stunden bin ich auf die lösung gekommen.

Ich soll nun aber beweisen, dass die Pflanze monoton zunehmend is, und die Maximalhöhe soll ich auch bestimmen.

Für die Maximale Höhe habe ich die erste und zweite ableitung gemacht, die erste gleich null gestzt und den x wert in die 2. ableitung eingesetzt, die mir dann die höhe (hochpunkt) sagt.

Aber ich komme da beides mal auf 0!
Das kann doch nich richtig sein, wo liegt mein Fehler?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Zitat:
Für die Maximale Höhe habe ich die erste und zweite ableitung gemacht, die erste gleich null gestzt und den x wert in die 2. ableitung eingesetzt, die mir dann die höhe (hochpunkt) sagt.

Nicht in die 2. Ableitung, sondern in die ursprüngliche Funktion musst Du den x-Wert einsetzen. Denn diese beschreibt ja die Höhe der Pflanze.
Hansyy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, als X Wert bekomme ich wenn ich die erste ableitung = 0 setzte ebenfalls 0 raus.

Das wiederrum eingesetzt in die Urpsurngsfunktion ( H: t-> -1/20(25+16t)e^-0,64t + 1,4 ) ist dann 1,4!

Aber das kann doch nicht sein, schließlich is sie ja am Anfang der Messung 1,4m hoch, und es kann doch nich sein, dass die gar nicht wächst
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hansyy
Das wiederrum eingesetzt in die Urpsurngsfunktion ( H: t-> -1/20(25+16t)e^-0,64t + 1,4 ) ist dann 1,4!

Wenn ich da t=0 einsetze, kommt nicht 1,4 raus.

Vielleicht solltest du dich auch erstmal mit der Frage beschäftigen, warum die Funktion monoton steigend ist. Dann solltest du dich mal mit dem Gedanken anfreunden, daß eine monoton steigende Funktion kein lokales Maximum haben kann und insofern die Nullstellen der 1. Ableitung dir nicht weiterhelfen. Demzufolge mußt du für den maximalen Wert den Grenzwert für t gegen unendlich bilden.
Hansyy Auf diesen Beitrag antworten »

"Wenn ich da t=0 einsetze, kommt nicht 1,4 raus."


Öhm Natürlich kommt da 1,4 raus. -1/20(25+16t) das ergibt schon 0 und dann kann das e egal für ne zahl is, wird auch 0 bleiben und dann +1,4 is eben 1,4, oder nich? Oo
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hansyy
-1/20(25+16t) das ergibt schon 0

Für t=0 ? verwirrt
Hansyy Auf diesen Beitrag antworten »

Hm!

Okay, mein Fehler...unglücklich


Nach längerem überlegen und nachrechnen...Sorry Hammer Hammer



argh, ich komme nun völlig durcheinander.

Um den Höhepunkt berechnen zu können, muss ich doch die 1.+2. Ableitung machen.
Die erste Ableitung gleich 0 setzen und den X wert in die 2. Ableitungen um zu überprüfen obs nen Hochpunkt oder Tiefpunkt is.
Den Wert dann in die Ursprungsform und ich habe die genauen Koordinaten, oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte dieses aufmerksam lesen:
Zitat:
Original von klarsoweit
Vielleicht solltest du dich auch erstmal mit der Frage beschäftigen, warum die Funktion monoton steigend ist. Dann solltest du dich mal mit dem Gedanken anfreunden, daß eine monoton steigende Funktion kein lokales Maximum haben kann und insofern die Nullstellen der 1. Ableitung dir nicht weiterhelfen. Demzufolge mußt du für den maximalen Wert den Grenzwert für t gegen unendlich bilden.
Hansyy Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, danke.

Ich geb die Aufgabe nun endgültig auf.

Danke für die Hilfe von allen.

Aber die Kunst der Mathematik is eindeutig zu hoch für mich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich nicht. Was hindert dich, sich mit der Aufgabe b und der Monotonie der Funktion zu beschäftigen?
Hansyy Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Verstand, mein Wissenstand, meine Faulheit.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dagegen ist natürlich nur schwer anzurennen. smile
Vielleicht fällt dir dennoch etwas zum Zusammenhang von Ableitung und Monotonie ein.
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