Renten-/ Zinsrechnung nach "n" auflösen?

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14.10.2010, 20:25	KrümelKeksCore	Auf diesen Beitrag antworten »
Renten-/ Zinsrechnung nach "n" auflösen? Meine Frage: Hey, ich hab hier ein Problem, das wäre: Ich soll diese Formel: $\begin{eqnarray} Kn = Koq^{n} + \frac{rq^{n}-1 }{q-1} \end{eqnarray}$ nach "n" auflösen, und hab nicht die geringste ahnung wie ich das anstellen soll. Gegeben sind: Ko = Anfangsbetrag ( hier: 5000 ) q=Zinsbetrag (z.B.: 1,05 ) Kn= Endbetrag (hier: 25000 ) r= jährliche Einzahlung ( hier: 1000 ) Gesucht: n= Zeitspanne ( hier: Jahre ) Ich bitte dringend um helfende Finger Ich versuch das jetzt schon seit ca 4 Stunden, aber ich glaube ich bin zu Dumm ... Meine Ideen: Ich habe bereits Logarithmen versucht (hat allein schon beim Umformen gescheitert), zu mehr reichen meine "Künste" diesbezüglich nicht.
14.10.2010, 22:09	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Renten-/ Zinsrechnung nach "n" auflösen? Dazu sind erstmal einfache Umformungsregeln für Gleichungen nötig. Ich würde zuerst den Bruch auflösen. Wie geht das? Übrigens fehlt im Zähler eine Klammer . . . $\begin{eqnarray} r \cdot (q^n - 1) \end{eqnarray}$
14.10.2010, 22:44	KrümelKeksCore	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Renten-/ Zinsrechnung nach "n" auflösen? okay danke ich würde dass dann weiter so machen: $\begin{eqnarray} Kn= Koq^{n} + \frac{r(q^{n}-1) }{q-1} ==> /(q-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{Kn}{q-1} = \frac{Koq^{n} }{q-1} + \frac{rq^{n} -1}{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{Kn}{q-1} = \frac{Koq^{n} }{q-1} + rq^{n} -1 \end{eqnarray*}$ Nur wie gehts weiter? - Das frag ich mich... - bzw. ist das bis hierhin überhaupt richtig? lg
14.10.2010, 22:59	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du einen Grundlegenden Fehler gemacht: Wenn du einen Bruch $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ durch b teilst, erhälst du $\begin{eqnarray} \frac{\frac{a}{b}}{b}=\frac{a}{b^2} \end{eqnarray}$ . Stattdessen wenn du multiplizierst: $\begin{eqnarray} \frac{a}{b}\cdot b = \frac{ab}{b}=\frac{a}{1}=a \end{eqnarray}$ Versuch's also nochmal
14.10.2010, 23:09	KrümelKeksCore	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hatte ich im Verlauf des heutigen Tages auch schon das sah bei mir dann so aus: $\begin{eqnarray} Kn(q-1)=(Koq^{n})+rq^{n}-1 \end{eqnarray*}$ Wo ich allerdings schon wieder nicht weiterkam... mir steht das "+" im Weg, um etwas auf die andere Seite zu bringen... mir fehlt einfach das komplette "Grundwissen"
14.10.2010, 23:16	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Renten-/ Zinsrechnung nach "n" auflösen? Okay, gehen wir es langsam durch: $\begin{eqnarray} Kn= Koq^{n} + \frac{r(q^{n}-1) }{q-1} ==> \cdot (q-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow Kn\cdot (q-1)= Koq^{n}\cdot (q-1) + \frac{r(q^{n}-1) }{q-1} \cdot (q-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow Kn\cdot (q-1)= Koq^{n}\cdot (q-1) + r(q^{n} -1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow Kn\cdot (q-1)= Koq^{n}\cdot (q-1) + rq^{n} - r \end{eqnarray}$ ...und jetzt musst du $\begin{eqnarray} q^n \end{eqnarray}$ ausklammern, und dann die Gleichung so umformen, dass $\begin{eqnarray} q^n \end{eqnarray}$ alleine auf einer Seite steht. Dann Logarithmieren und die Logarithmusgesetze anwenden.
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15.10.2010, 07:05	KrümelKeksCore	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Renten-/ Zinsrechnung nach "n" auflösen? okay bin gespannt ob ich das hinbekomme bis heute abend, da meld ich mich wieder =)
15.10.2010, 21:53	KrümelKeksCore	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Renten-/ Zinsrechnung nach "n" auflösen? Okay ich bedanke mich vielmals, ich habs hinbekommen, das sah dann so aus: $\begin{eqnarray} Kn(q-1)=Koq^{n}(q-1)+rq^{n}-r ===> +r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Kn(q-1)+r=Koq^{n}(q-1)+rq^{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Kn(q-1)+r=q^{n}[Ko1(q-1)+r] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{Kn(q-1)+r}{Ko(q-1)+r} = q^{n} \end{eqnarray}$ Dann mit eingesetzen Zahlen: $\begin{eqnarray} \frac{25000(1,05-1)+1000}{5000(1,05-1)+1000} = 1,05^{n} \end{eqnarray}$ WUUUUUHUUUU freu ^.^ vielen herzlichen dank an: kvnb $\begin{eqnarray} \frac{9}{5} = 1,05^{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_{1,05}1,8=12,047... \end{eqnarray}$ Gegenprobe: $\begin{eqnarray} 50001,05^{12,047}+1000\frac{1,05^{12,047}-1}{1,05-1}=25000 \end{eqnarray}$ ===> Stimmt ^.^
24.10.2016, 11:56	high0roller	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin, das was hier steht ist schon sehr gut aber ich hätte mal eine Frage bezgl. einer monatlischen Einzahlung - wie würde das aussehen? Vielen Dank für eine schnelle Antwort!
24.10.2016, 12:11	Gast2410	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet die genaue Aufgabenstellung?
24.10.2016, 14:43	high0roller	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Vielen Dank für die schnelle Antwort! Die Aufgabe lautet: 10€ monatliche Einzahlung, 800€ Ansparsumme, 2% jährliche Verzinsung. Wann hat man 800€ auf dem Konto? MfG
24.10.2016, 14:49	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wird verzinst? Monatlich oder nach Sparbuchmethode? Ist 2% der Nominalzins oder Effektivzins, falls unterjährig verzinst wird? Vorschüssig oder nachschüssig? Bei der Sparbuchmethode muss man mit der äquivalenten Jahressparrate arbeiten. Es kommt also auf die Details an.
25.10.2016, 10:06	high0roller	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, monatlich,Effektivzins, jährliche Verzinsung, vorschüssig. MfG
25.10.2016, 10:40	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann gilt die Spatbuchmethode: jährl. Ersatzsparrate: $\begin{eqnarray} 1210+100,0278/12= 121,30 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 800=121,3(1,02^n-1)/0,02 \end{eqnarray}$ n= ... PS: Die anteiligen Jahreszinsen der Sparbeiträge bilden eine arithmetische Reihe: 100,02(12/12+11/12+10/12+...+1/12) = 100,02/12 78

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