Einheitsvektor

14.10.2010, 20:52

Uvex

Einheitsvektor

Hallo zuerst mal!

Ich hab ein Beisspiel da komm ich nicht weiter:

Berechne x so, daß der Vektor die länge 1 hat:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x+1 \\ \sqrt{3} \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Länge= $\begin{eqnarray*} \sqrt{7} \end{eqnarray*}$

So, ich brauche zuerst den Betrag, um dann den Einheitsverktor mittels Formel auszurechnen.

Den Betrag habe ich durch $\begin{eqnarray*} \sqrt{7} \end{eqnarray*}$ gegeben, die Formel für den Einheitsvektor lautet dann:

$\begin{eqnarray*} \vec{e} = \frac{1}{\sqrt{7} } \cdot \begin{pmatrix} x+1 \\ \sqrt{3} \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So!

Nun brauche ich x, und da fängt das Problem an. Ich setze den Ausdruck gleich 1
Jetzt bin ich der Meinung, dass $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x+1 \\ \sqrt{3} \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ eine vektorielle Schreibweise ist und ich daher nicht Richtung x auflösen kann, könnte ich
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x+1 \\ \sqrt{3} \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ als Zahlenwert ausdrücken, könnte ich meine Gleichung lösen, das ist also mein Ansatz.

Wie gesagt da steck ich, wie komm ich denn da weiter? Mein Gedanke war, wenn ich ein skalares Produkt bilde, dann bekomme ich eine relle Zahl, nur ich hab ja nur einen Vektor und nicht zwei! Gibt es eine Möglichkeit aus einem Vektor ein skalares Produkt zu bilden mit irgendeinem konstanten Faktor oder ist mein Ansatz falsch?

Bitte um Hilfe!

Danke-Uvex

14.10.2010, 21:18

Shortstop

Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst es dir viel zu kompliziert.

Die Länge deines Vektors ist ja offensichtlich

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(x+1)^2 + (\sqrt{3})^2} \end{eqnarray*}$

also löse die Gleichung

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(x+1)^2 + (\sqrt{3})^2}=1 \end{eqnarray*}$

edit: Wie kommst du überhaupt auf diese $\begin{eqnarray*} \sqrt{7} \end{eqnarray*}$ ?

14.10.2010, 21:26

Uvex

Auf diesen Beitrag antworten »

Jössas, genau, jetzt stehts sie vor mir die Lösung wie eine Erleuchtung!

Vielen Dank, wirklich eine sehr elegante Lösung!

PS: Die Wurzel aus 7 ist in diesem Beispiel einfach Teil der Angabe!

14.10.2010, 21:50

Uvex

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hab ich das gerade durchgerechnet, da komm ich auf:
$\begin{eqnarray*} x^{2} + 2x+ 4=1 \end{eqnarray*}$
dann muss ich mit Vieta lösen (p=2, q=4), und da muss ich ja dann die Wurzel aus -3 ziehen, das geht aber nicht!

14.10.2010, 22:11

Uvex

Auf diesen Beitrag antworten »

ich komm auf kein ergebniss, zumindest keines das mit der probe stimmt

14.10.2010, 22:25

Gualtiero

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Einheitsvektor
Der Betrag des Vektors ist ja offenbar $\begin{eqnarray*} \sqrt{7} \end{eqnarray*}$ , daher musst Du zuerst

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(x+1)^2+\sqrt{3}^2}=\sqrt{7} \end{eqnarray*}$

lösen.

Danach kannst Du den Einheitsvektor bilden, wozu Du schon die richtige Formel genannt hast.

Zitat:

Original von Uvex

$\begin{eqnarray*} \vec{e} = \frac{1}{\sqrt{7} } \cdot \begin{pmatrix} x+1 \\ \sqrt{3} \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

14.10.2010, 22:37

Shortstop

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt versteh ich erst, wie die Aufgabe gemeint war... Nun macht auch die Wurzel aus 7 Sinn.

Entschuldige.

Und danke an Gualtiero für die Korrektur =D

14.10.2010, 23:27

ORF1HD

Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich heute mit der selben Aufgabenstellung konfrontiert war: ist es richtig, dass ich nach dem Auflösen der ersten Gleichung mit beiden erhaltenen x-Werten (sind durch Lösen via Vieta 2) 2 Einheitsvektoren bilden kann?

14.10.2010, 23:31

Shortstop

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ORF1HD
Da ich heute mit der selben Aufgabenstellung konfrontiert war: ist es richtig, dass ich nach dem Auflösen der ersten Gleichung mit beiden erhaltenen x-Werten (sind durch Lösen via Vieta 2) 2 Einheitsvektoren bilden kann?

Jep

14.10.2010, 23:37

ORF1HD

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von kvnb
Jep

Na bitte.

Danke für´s rasche Feedback!

Neue Frage »

Antworten »

Einheitsvektor

Verwandte Themen