Doppelpost! Statistik: Konfidenzintervall bei kleiner Grundmenge |
| 15.10.2010, 10:44 | radiohead333 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Statistik: Konfidenzintervall bei kleiner Grundmenge p\pm 1.96*\sqrt{\frac{p*(1-p)}{n}} Dies ist ja für alle Arten von Grundmengen gültig solange die Stichprobengrösse grösser als 50 ist. ABER: Wenn man annimmt, dass BV=1000 Leute an einem Fest sind und man eine eine Befragung macht, welche mit Ja oder Nein beantwortet werden kann. (Bsp: Finden sie die Beleuchtung an diesem Fest schön?) Man befragt n=200 der BV=1000 Gäste und der Anteil der Ja-sager ist bspw. 0.3 Dann müsste man ja laut formel einfach rechnen: 0.3\pm 1.96*\sqrt{\frac{0.3*(1-0.3)}{200}}=95%KI=(.2365,.3635) Das heisst das Intervall (.2365,.3635) deckt zu 95% den wahren Anteil ab. Wenn man die Stichprobe nun erhöht auf Beispielsweise 600 dann ergibt es in die Formel eingesetzt ein kleineres Intervall nämlich: (.2633,.3367) Dies ist ja auch logisch, da mehr leute gefragt wurden und es somit genauer ist. Wenn man n aber immer weiter erhöht, bis es bei 1000 angelangt, was ja der BV entspricht, dann sieht man, dass die Formel nicht mehr richtig ist. Eingesetzt würde es nämlich einen Intervall von (.2716,.3284) geben. Aber das stimmt ja nicht mehr, denn der ermittelte Wert von 0.3 stimmt ja hier zu 100% da man eine Vollerhebung durchgeführt hat. p\pm 1.96*\sqrt{\frac{p*(1-p)}{n}} Dies ist ja für alle Arten von Grundmengen gültig solange die Stichprobengrösse grösser als 50 ist. ABER: Wenn man annimmt, dass BV=1000 Leute an einem Fest sind und man eine eine Befragung macht, welche mit Ja oder Nein beantwortet werden kann. (Bsp: Finden sie die Beleuchtung an diesem Fest schön?) Man befragt n=200 der BV=1000 Gäste und der Anteil der Ja-sager ist bspw. 0.3 Dann müsste man ja laut formel einfach rechnen: 0.3\pm 1.96*\sqrt{\frac{0.3*(1-0.3)}{200}}=95%KI=(.2365,.3635) Das heisst das Intervall (.2365,.3635) deckt zu 95% den wahren Anteil ab. Wenn man die Stichprobe nun erhöht auf Beispielsweise 600 dann ergibt es in die Formel eingesetzt ein kleineres Intervall nämlich: (.2633,.3367) Dies ist ja auch logisch, da mehr leute gefragt wurden und es somit genauer ist. Wenn man n aber immer weiter erhöht, bis es bei 1000 angelangt, was ja der BV entspricht, dann sieht man, dass die Formel nicht mehr richtig ist. Eingesetzt würde es nämlich einen Intervall von (.2716,.3284) geben. Aber das stimmt ja nicht mehr, denn der ermittelte Wert von 0.3 stimmt ja hier zu 100% da man eine Vollerhebung durchgeführt hat. Mir scheint es als ob man die Formel nur anwenden darf, wenn die zu Grunde liegende Bevölkerung unendlich gross ist. Wie muss man denn vorgehen, wenn die Bevölkerung nicht unendlich gross ist? Wenn man beispielsweise 80% aller Gäste befragt? Meine Ideen: Ich denke es muss etwas sein, das mehr mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun hat. Wie man aber vorgehen muss weiss ich leider nicht. |
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