Wurzel-Gleichung berechnen |
| 15.10.2010, 16:41 | Danip159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Wurzel-Gleichung berechnen Man soll folgendes berechnen: x in R Soweit so gut: Zuerst hab ich mir den Definitionsbereich vorgenommen: wenn ich nur die Wurzeln einzeln betrachte komm ich auf Sobald x<1 wird, ist die Wurzel ganz links negativ. ähnlich ists mit den anderen Wurzeln. Dann kommt noch dazu, dass der gesamte linke Ausdruck nicht negativ werden darf: Wenn ich mri das für alle Zahlen größergleich 1 ansehe, dann wird es immer negativ, außer bei x=1 (da die hintere Wurzel ja "schneller groß wird" als die vordere. Also hab ich als Definitionsmenge D={1} im Prinzip. stimmt das soweit? Reichts jetzt, wenn ich einfach mal teste, was für x=1 rauskommt? :P also: So und nun hab ich ja einen Widerspruch. Gibts hier jetzt für x eifnach keine Lösung? Oder wie genau ist das? Danke schon jetzt mal, wenn sich jemand die Zeit genommen hat das durchzusehn 
mfg 
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| 15.10.2010, 16:47 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es gibt durchaus eine reelle Lösung für x. Allerdings bewegst du dich dann mit der Gleichung in den komplexen Zahlen. |
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| 15.10.2010, 16:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Wurzel-Gleichung berechnen Du mißverstehst etwas den Sinn der Definitionsbereichs. Es geht dabei nur um die Menge der Werte, die man in die Ausdrücke einsetzen darf, damit man überhaupt zu definierten Ausdrücken kommt. Diese ist nicht identisch mit der Menge der Werte, für die die Gleichung als solche erfüllt wird. Insofern ist deine erste Angabe für den Definitionsbereich ok. |
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| 15.10.2010, 17:00 | Danip159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Müsste hier nicht irgendwo ein Schnittpunkt sein, wenn x eine Lösung hätte? @klarsoweit: Ok, dann nehm ich als D=[1,unendlich) und rechne einfach mal los? Dann quadriere ich beie Seiten (links ists ein Binom) dann stelle ich die Wurzel wieder frei und quadriere nochmal beide Seiten. dann stelle ich wieder um und bin iwann irgendwann hier: 0=x^4-2x^3-7x^2+4x+8 Hm, da weiß ich nun nicht mehr weiter, wie ich hier alle x rausbekomm. |
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| 15.10.2010, 17:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
x=-1 ist eine Nullstelle. |
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| 15.10.2010, 17:14 | Danip159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
AChso^^ ok, einzelne Punkte wird man in dem Plotter wohl nicht sehen. Ok, wie komm ich auch mein x=-1? Und muss ich das überhaupt berechnen, wenn ich den Definitionsbereich auf [1,unendlich) festgesetzt hab? |
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| 17.10.2010, 17:42 | Danip159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hmm ok, Wenn ich nochmal ein paar Überlegungen einfließen lassen darf. der linke Ausdruck ist ja für alle x >= 0 negativ. Folglich muss auch die linke Wurzel immer negativ sein. Also wenn ich annehme, dass die linke Wurzel negativ ist, dann könnt ich ja quadrieren, nur kann ich das überhaupt annehmen? Ich steh grad auf der Leitung^^ Es macht schon Sinn, mit einem reellen x konplexe Gleichungen zu betrachten. Nur wenn ic hdann meine Lösungsmenge angebe, kann die doch sowieso nicht komplex sein oder? mfg |
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| 18.10.2010, 08:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn schon, dann x >= 1, denn das ist ja der Definitionsbereich. Und was ist bei dir die "linke Wurzel"? Falls du damit den Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung meinst, dann ist klar, daß diese nie negativ werden kann, was aber durch den Wertebereich der linken Seite verlangt wird. Insofern ist klar, daß die Gleichung keine Lösung hat. |
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| 18.10.2010, 11:18 | Danip159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
huch. Danke! jup, du hast mich trotzdem richtig verstandn^^Also reicht es hier, wenn ich einfach schreib: Für alle x>=1 ist der linke Ausdruck immer negativ. Der rechte Ausdruck kann nicht negativ sein, da er eine Wurzel ist. Weshalb es kein x >=1 gibt, das die Gleichung erfüllt? Mir ist hier nur nie klar, wenns doch für x=-1 eine Lösung gibt. Es wird in der Angabe eigentlich nie explizit gesagt, dass man nicht in den komplexen Bereich kommen darf. Von daher dachte ich mir, dass man auch iwie auf das x=-1 kommen müsste. Nur wenn ich komplexe Wurzeln auch zulassen würde, dann hat der Definitionsbereich ja keinen Sinn oder? Kurze Frage noch: Ähnliches gilt hier doch auch, nicht wahr?
da die Wurzel ja nicht negativ sein kann, kann sie auch nie kleiner als -1 werden richtig? (Hier vl eine kleine Frage noch anbei: kann ich komplexe Wurzeln mit reellen Zahlen vergleichen? also zB . Erscheint mri grad etwas komisch :/?) Naja, vielen Dank
Greetings
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| 18.10.2010, 12:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Richtig.
Aus der Angabe muß hervorgehen, in welchem Zahlenbereich man sich bewegt, und sei es durch die implizite Vereinbarung, daß ohne weitere Angaben die reellen Zahlen gemeint sind. Und auch innerhalb der komplexen Zahlen kann die Angabe eines Definitionsbereichs Sinn machen, denn auch da ist ein Ausdruck wie 1/z nicht überall definiert.
Ja.
Nein. Komplexe Zahlen kann man nicht anordnen wie man es von den reellen Zahlen gewohnt ist. |
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| 18.10.2010, 15:47 | Danip159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okee!
Recht herzlichen Dank - bin wieder ein nettes Stück schlauer
Greetings! |
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