maximaler Abstand zwei paralleler Tangenten

16.10.2010, 15:33	fontsix	Auf diesen Beitrag antworten »
maximaler Abstand zwei paralleler Tangenten Bestimmen Sie den maximalen Abstand dmax, den zwei parallele Tangenten an diesen Graphen haben können. Die Funktion lautet f(x) = 2/x Leider habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich am besten mit dem Lösen der Aufgabe anfange. Es sind ja auch nicht mal irgendwelche Werte gegeben bis auf die eigentliche Funktionsgleichung. Ziel ist es ja sicher erstmal die Tangentengleichungen aufzustellen, aber in welchem Punkt ? Kann jemand helfen ?
16.10.2010, 15:47	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nimm dir einen beliebigen Punkt. $\begin{eqnarray} x_0 \neq 0 \end{eqnarray}$ In diesem kannst du für die Tangente die Steigung anhand der Ableitung bestimmt. $\begin{eqnarray} <br /> m_0 = f'(x_0)<br /> \end{eqnarray}$ Die parallele Tangente sollte die gleiche Steigung haben. (was bedeutet das Graphisch, was bedeutet es rechnerisch dann?) Anschliessend kannst du in diesen beiden Beliebigen Punkten die Tangentengleichungen aufstellen. Und mit diesen den Abstand berechnen. Dieser sollte abhängen von dem gewählten Punkt. Diese Funktion gilt es zu maximieren.
16.10.2010, 15:49	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn diese Aufgabe nicht gerade leicht zu rechnen ist, ist das immer noch Schulmathematik.
16.10.2010, 17:27	fontsix	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo nochmal. Ich habe jetzt so weit die beiden Tangentengleichungen aufgestellt. Den Graphen und die beiden Tangenten habe ich mir mit Maple zeichnen lassen. Allerdings weiss ich jetzt nicht weiter wie ich den maximalen Abstand der Tangenten bestimmen kann. Das ich grosse Mathematik-Defizite besitze weiss ich. Aber die lassen sich ja schließlich nur mit Übung beseitigen. Eigentlich müsste man ja jetzt die beiden Tangentengleichungen voneinander subtrahieren und mit der entstehenden neuen Funktion eine Extremwertberechnung durchführen. Was muss ich dabei beachten wenn es überhaupt der richtige Lösungsansatz ist ? Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten werden nicht akzeptiert und daher entfernt. Hänge statt dessen dein Bild an den Beitrag an! [attach]16268[/attach] PS.: die beiden Tangentengleichungen lauten $\begin{eqnarray} y=-2x+4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=-2x-4 \end{eqnarray}$
16.10.2010, 18:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dir die Hesse'sche Normalform ein Begriff? mY+ EDIT: Infolge der Symmetrie genügt es eigentlich, eine Tangente zu finden, welche vom Nullpunkt einen maximalen Normalabstand besitzt. Dann ist diese Aufgabe bereits direkt von der Anschauung her lösbar. mY+

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