Wie parametrisiere ich Dreiecke?

16.10.2010, 16:56	HSU-Raptor	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie parametrisiere ich Dreiecke? Hallo, ich grübel schon seit Stunden daran, wie ich ein Dreieck mit den Punkten $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ richtig parametrisieren kann. Mir qualmt leider schon so sehr der Kopf, dass ich nicht mehr weiter weiß... Auch von wo bis wo u und v laufen sollen will mir nicht mehr in den Kopf
16.10.2010, 17:11	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie parametrisiere ich Dreiecke? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + u \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + v \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Für die Dreiecksfläche (ohne Rand) gilt u>0, v>0, u+v<1.
16.10.2010, 18:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@wisili Hier steht nur ein (Vektor-)Term. Was soll dieser denn darstellen? _______ Schulmathe?? Baryzentrische Koordinaten (?) mY+
16.10.2010, 19:59	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Threadersteller nennt die Spalten «Punkte»; also stellt meine Summe einen Punkt in Abhängigkeit von u und v dar.
16.10.2010, 23:08	aleph_math	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie parametrisiere ich Dreiecke? Hallo '..Raptor'! 'wisili's Ergebnis ist völlig richtig, aber es fehlt d. Herleitung. Die möcht ich gern nachliefern: Um eine Ebene vektoriell (dh. param.) darzustellen, sind ein Punkt d. Ebene & 2 lin. unabh. Vektoren in d. Eb. nötig. Beim Dreieck ist es d. Einfachste, einen Eckpunkt (zB. A) & d. Strahlen zu d. Anderen zu nehmen. Damit ergibt sich: $\begin{eqnarray} \vec x=\vec a+u(\vec b-\vec a)+v(\vec c-\vec a) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(2,0,0)+u((0,2,0)-(2,0,0))+v((0,0,2)-(2,0,0)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(2,0,0)+u(-2,2,0)+v(-2,0,2) \end{eqnarray}$ . (q.e.d.) (Aus schreibtech. Grund hab ich Zeilenvektoren benutzt, wie bei "Punkten" übl., gemeint sind nat. d. Ortsvekt. d. Eckpkt.) Das sollte auch bei ähnl. Aufg. helfen. Viel Spaß! @'myth..': Schon Aristo. hat(te) nicht unrecht, aber Einstein & Meitner wissen warum: d. Kern ist schwerer, weil d. Bindungsenergie mit drin steckt. Heureka! --- PS: D. letzten 2 Beitr. sind am Handy mit 10er Tastatur geschrieben, das nenn ich Enthusiasmus, nicht?

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